1 损失分布

1 损失分布单元测验

1、若E(X1)和E(X2)表示连续型随机变量X1和X2的期望函数,以下哪一项性质不成立()
    A、E(aX1+b)=aE(X1)+b
    B、E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)
    C、E(X1*X2)=E(X1)*E(X2)
    D、E(aX2+b)=aE(X2)+b

2、下述哪个是二项分布B(n,p)的概率母函数的正确形式()
    A、
    B、
    C、
    D、

3、下述哪个连续型分布具有无记忆性()?
    A、指数分布
    B、正态分布
    C、对数正态分布
    D、Weibull分布

4、假设随机变量X服从参数为的weibull分布,下述哪个性质是正确的()
    A、Gamma分布是weibull分布的特例
    B、weibull分布具有无记忆性的特点
    C、weibull分布是广义指数分布
    D、若随机变量,那么随机变量服从参数为的weibull分布。

5、设随机变量 X 服从期望为的泊松分布,已知, 试求的值
    A、3
    B、1
    C、2
    D、4

6、负二项分布属于(a,b,0)分布类。

7、二项分布的期望大于方差

8、指数分布是伽马分布的特例

9、泊松分布和伽马分布的混合分布可以得到负二项分布

10、运用极大似然方法估计参数,需要使得对数似然函数关于未知参数的二阶偏导为0.

11、Gamma分布的极大似然估计具有有封闭解。

12、运用矩估计对帕累托分布进行参数估计往往可以得到较小的标准误。

13、指数分布和伽马分布的混合分布可以得到帕累托分布。

14、设假设随机变量 X 的密度函数为 请问E(X)和Var(X)为多少?

15、平均要取多少个(0,1)中的随机数才能让它们的和超过1?

1 损失分布单元作业

1、将一枚骰子连掷12次,试求1,2,3,4,5,6各点均出现两次的概率。

2、假设生存时间 X 服从离散分布,概率分布函数为: 求生存函数的具体形式。

3、假设X服从一个参数为 (2.5,10)的伽马分布。若,请计算

4、已知某险种的实际损失额的分布为对数正态分布,参数分别为,每年平均有10起损失事件的发生。已经今年免赔额为1500元。若明年的通货膨胀率为20%,免赔额保持不变,明年平均会有多少起理赔事件发生 ?

2 再保险

2 再保险单元测验

1、假设某险种在2003年的实际损失额服从离散分布 。保单上规定每次损失的免赔额为 1500 元。假设从 2003 年到 2004 年的通货膨胀额为 5%,2004年的免赔额保持不变,求 2004 年的每次损失赔付额的期望是多少?
    A、2250
    B、2131.29
    C、2003.77
    D、2355.66

2、设某医疗保险单上规定了免赔额为100, 保单限额为5,000, 有三个投保人看病花费分别为50, 4000, 和5500, 问他们获得的赔付额各是多少?
    A、0,3900,5000
    B、0,3900,4900
    C、0,4000,4900
    D、0,4000,5000

3、假设通货膨胀率为r,设X表示过去时期内损失额, Z表示现在或未来时期内的损失额, 则两者的关系为Z=(1+r)X。那么Z的分布函数可以表示为
    A、
    B、
    C、
    D、

4、成数再保险属于非比例再保险

5、再保险中的超额损失再保险可以减低支付金额的期望和方差。

6、超额赔款再保险中,保险人在自留额为 M 下的期望赔付额为:

7、超额赔款再保险中,再保险人在自留额为 M 下的索赔金额的概率密度函数为:

8、假设随机变量 X 为正态分布,那么 Y = log(X) 为对数正态分布。

9、对数正态分布的参数为和\,其分布函数可以表示为.

10、矩估计可以用来对存在删失数据结构的数据进行参数估计。

11、超额赔款保险在人寿保险中十分常见。

12、如果保险人记录了n次的索赔金额x1,x2,...,xn,其中保险人向再保险人提出m次索赔,即其中m次赔款保险人记录的索赔金额都为M。那么请写出所有数据对应的似然函数

2 再保险单元作业

1、设某险种一张保单的实际损失的分布函数为: 假设保单规定免赔额为100,则理赔额的期望为200。若免赔额提高到200,理赔额的 期望等于多少.?

2、损失额服从威布尔分布,参数为,其中未知。一个保险人设定保险限额为 100 元,已知 50% 的损失事件的损失低于限额 100元。但是由于通货膨胀,所有损失上升 10%,求损失额仍低于 100元 的损失事件的百分比。

3、损失服从均值为 100 的指数分布, 一个保险人正考虑以下两种保险 (1)免赔额为 20; (2)免赔额为 50. 保险人对每一种保险分别计算了理赔额的偏度系数, 分别为, 则低了百分之多少?

3 风险模型(一)

3 风险模型(一)单元测验

1、在下述哪种复合分布中,索赔次数存在一个上限值。
    A、复合泊松分布
    B、复合二项分布
    C、复合负二项分布
    D、复合广义泊松分布

2、下述哪个是复合泊松分布矩母函数的正确形式
    A、
    B、
    C、
    D、

3、短期风险模型中S的方差正确形式为
    A、
    B、
    C、
    D、

4、在短期风险模型中,索赔次数N视为随机变量。

5、在短期风险模型中,索赔金额可以不用服从相同的分布。

6、短期风险模型中,假设累积索赔额为S,单个索赔金额为Xi服从独立同分布的假设,索赔次数为N,那么

7、短期风险模型中,假设累积索赔额为S,单个索赔金额为Xi服从独立同分布的假设,索赔次数为N,那么

8、任意复合泊松随机变量之和也是一个复合泊松随机变量。

9、损失分布和MGFs之间可能不能唯一对应。

10、复合几何分布是复合负二项分布的特殊形式。

11、复合泊松分布一定是正偏斜的

12、\可以运用计算偏度

13、短期风险模型中的单个索赔金额和索赔次数可以不要求独立性假设。

14、假设随机变量和随机变量,其中\,那么随机变量服从什么样的概率分布?

15、当 S 是复合泊松随机变量时,请写出S的偏度公式的简单形式(提示:运用累积生成函数)