第1讲 随机事件与概率

课程发展概况及概率的三要素随堂测验

1、设 为三个随机事件,命题 成立。

2、设 为三个随机事件,若 ,则 成立。

3、设 为三个随机事件,则 成立。

4、设 为三个随机事件,则 成立。

5、如果 , 当事件 互斥时,则 ___________。(保留四位小数)

古典概率随堂测验

1、下列随机试验中属于古典概型的是( )。
    A、标枪运动员在比赛中掷出的成绩;
    B、中午12点从成都出发的大巴到达重庆的时刻;
    C、概率论的考试成绩;
    D、勇士队与骑士队势均力敌,两队进行七场总决赛的比赛结果。

2、掷两枚骰子,事件“点数都为偶数且点数和大于7”的概率等于( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设袋中有10个球,6黄4白,无放回任取3球,要求事件``取到2个黄球1个白球''的概率,请问样本空间大小可以通过( )来计算。
    A、排列数
    B、组合数
    C、排列数或组合数
    D、排列数和组合数都不行

4、将一个正方体表面涂红,在它的长、宽、高上等距离各切9刀,将得到的1000个小正方体均匀混杂,从这些小正方体中任意取出一个,问取出的小正方体各面都没有红色的概率是_________。(保留四位小数)

几何概率随堂测验

1、随机往单位圆内投针,针落在中心 单位圆的概率为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、在单位圆的圆周上任取三点,将圆周分为三段,考虑这三段的长度,该试验属于几何概型,其样本空间可以抽象为( )。
    A、一段区间
    B、一个有界平面区域
    C、一个有界空间区域
    D、一些离散点的集合

3、下列随机试验中属于几何概型的是( )。
    A、掷一枚均匀骰子,观察点数;
    B、校车半小时一班,你随机到达校车站,考虑你的等待时间;
    C、甲乙两人相约在12点到13点间任意时刻到达约会地点碰面,考虑两者的到达时间;
    D、某班有100个同学,各同学第一个进教室的可能性相同,考察甲同学最早进教室的概率。

条件概率与乘法公式随堂测验

1、设 分别表示任意事件,必然事件和不可能事件,则 是成立的。

2、设 为任意的三个随机事件,则 是成立的。

3、据抽样调查知,重庆大学从A校区到虎溪D校区7:20的交通车遇到堵车的可能性为0.06。如果遇到堵车,教师上课迟到的可能性为0.8,而迟到10分钟以内、10分钟以上的分别占70%、30%。某次因堵车教师上课迟到10分钟以内的概率为_________。(提示:画树状图进行分析,答案保留四位小数)

全概率公式随堂测验

1、一般购买彩票是一个随机、不放回地抽取方式,第10次中奖与第100次中奖的概率是一样的吗?

2、某小组有20名射手,其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名。又若选一、二、三、四级射手参加比赛,则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32,今随机选一人参加比赛,则该小组在比赛中射中目标的概率为_________。(保留四位小数)

3、设有两箱同一种商品:第一箱内装50件,其中10件优质品;第二箱内装30件,其中18件优质品。现在随意打开一箱,然后从箱中随意取出一件,则取到是优质品的概率为_________。(保留四位小数)

贝叶斯公式随堂测验

1、先验概率与后验概率一定不相同。

2、请回看视频,守信的人因为疏忽有___________可能性逾期还款。(保留一位小数)

3、请回看视频,如果第二次不是按期还款,请问其信用概率将调整为___________。(精确到二位小数)

事件的独立性及应用随堂测验

1、如果两个事件 相互独立,则下面四个选项哪个是正确的( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、假设 ,则 。那么 满足什么条件?( )
    A、 互斥;
    B、
    C、 独立;
    D、

3、设 为任意两个事件,则下面四个选项哪个是正确的。( )
    A、
    B、
    C、
    D、

单元测验1

1、小王参加``智力大冲浪''游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1。则小王: 1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率; 2) 至少有一类问题能答出的概率; 3) 两类问题都答不出的概率。 三个概率分别为( )。
    A、0.8,0.4,0.2
    B、0.5,0.4,0.2
    C、0.6,0.8,0.2
    D、0.5,0.7,0.35

2、设 为两个随机事件,且 ,则 ( )。
    A、0.35
    B、
    C、
    D、

3、设两个相互独立的随机事件 ,它们都不发生的概率为 发生 B 不发生的概率与 B 发生 不发生的概率相等,则 ( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、掷两颗骰子,如果掷出的两颗骰子出现的点数不一样,至少有一颗骰子出现6点的概率为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

5、假设计算机学院二年级有 个人,则至少有两人生日相同的概率为

6、如图所示,CD系统中各元件正常工作的概率均为p,且各元件是否正常工作相互独立。 则CD系统正常工作的概率是

7、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。如果甲船的停泊时间是1小时,乙船的停泊时间是2小时,求任何一艘船到达时,需要等待码头空出的概率为_________。(保留四位小数)

8、玻璃杯成箱出售,每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1,某顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。若顾客买下了的该箱,则其没有残次品的概率为_________。(保留四位小数)

9、对以往数据分析结果表明,当机器运转正常时,产品的合格率为90%,而当机器发生故障时,其合格率为30%,机器开动时,机器运转正常的概率为75%,试求已知某日首件产品是合格品时,机器运转正常的概率_________。(保留四位小数)

10、加工某种零件共需要三道工序。已知第一、二、三道工序的次品率分别为0.1,0.2,0.3,假定各道工序互不影响,则加工出来的零件是次品的概率是_________。(保留四位小数)

第2讲 一维随机变量及其分布

随机变量及其分布随堂测验

1、设 为随机变量 的分布函数,则下列结论正确的是()。‍
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设连续型随机变量 的分布函数 则系数 ________。(保留四位小数)

3、接上题,求概率 ___________。(保留四位小数)

一类离散型随机变量的分布随堂测验

1、设 次独立重复试验中,事件 出现的次数为 ,则 次独立重复试验中,事件 出现的次数为

2、负二项分布描述的是多重伯努里试验中,发生确定次数成功试验所需要的试验次数。

3、负二项分布变量不可以由多个独立的几何分布变量之和得到。

泊松分布及泊松定理随堂测验

1、下列随机试验中不属于泊松分布的是( )。
    A、电话台收到的呼叫数;
    B、商城的顾客数;
    C、机场的航班起落次数;
    D、任向矩形区域 投针,落在 的子区域 上的针数。

2、下列哪个性质不是泊松流的特点?( )
    A、平稳性;
    B、普通性;
    C、无记忆性;
    D、无后效性。

3、假设书的一页上的印刷错误的个数是一个具有参数 的泊松随机变量,则此页上至少有一个错误的概率为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

均匀分布与指数分布随堂测验

1、指数分布的密度函数是向右下方倾斜的。

2、一服从均匀分布的随机变量,其对应区间的概率与区间长度有关,与区间的起点位置 也有关系。

3、若一次电话通话时间(单位:min)服从参数为0.25的指数分布,请问通话时间在10分钟以上的概率:_________。(保留四位小数)

正态分布随堂测验

1、设随机变量 ,记 ,则( )。
    A、 的增加而增加;
    B、 的增加而减少;
    C、 的增加而减少;
    D、 的增加而增加。

2、设 是随机变量,且,令 ,则( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设随机变量 ,当 ________,使得 。(保留四位小数)

连续型随机变量函数的分布随堂测验

1、已知连续型随机变量 的分布,求 的函数 的分布的最基本方法是( )。
    A、逆变换法;
    B、列举法;
    C、分布函数法;
    D、作图法。

2、已知 ,则的分布是( )。
    A、均匀分布;
    B、非均匀分布;
    C、线性分布;
    D、不能确定。

3、已知的分布律如下 ,则 __________ 。(保留四位小数)

单元测验2

1、设 ,求随机变量 的分布函数 ,则概率 ( )。
    A、0.25
    B、0.77
    C、0.91
    D、0.86

2、设连续型随机变量的分布函数为 则概率 ( )。
    A、0.3
    B、0.25
    C、0.20
    D、0.15

3、航空公司了解到,一般预订航班有5%的人不能按时搭乘航班。因此,他们采取的措施是对于一个能容纳50个旅客的航班可以售出52张票。问每位旅客都能有座位的概率是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设每年袭击某地的台风次数 ,且 ,则概率 ( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

5、有一繁忙的汽车站,有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在某天的该段时间内有1000辆汽车通过,出事故的次数不少于2的概率为 ( )?
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设随机变量 在区间 上服从均匀分布,对进行三次独立的观测中,则刚好有两次的观测值大于3的概率( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设随机变量 ),记 ,则的密度函数 为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

8、某种产品上的缺陷数 服从分布律 ,则该缺陷数不超过3的概率为__________。(保留四位小数) ‍

9、某仪器安装了3个独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:小时)都服从同一指数分布,则此仪器在最初使用的200小时内至少有一个电子元件损坏的概率为__________。(保留四位小数)‍

10、设随机变量 ),则概率 _____________。(保留四位小数)

第3讲 多维随机变量及其分布

多维随机变量及分布(一)随堂测验

1、设 的联合分布律为 则表中常数 等于( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设二维随机变量 具有密度函数, 等于( )。
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

3、设二维随机变量 具有密度函数, 的概率为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

多维随机变量及分布(二)随堂测验

1、设 为连续型,为其密度函数,则联合分布函数 处的值等于对 在区域( )上的二重积分。
    A、 右侧且 下侧;
    B、 右侧且 上侧;
    C、 左侧且 上侧;
    D、 左侧且 下侧。

2、下列对联合分布函数 的性质的描述错误的是( )
    A、 为实数;
    B、 关于 单调不减;
    C、 关于 单调不减;
    D、 为实数。

3、设 为连续型,分别为其联合密度函数和联合分布函数,则在 的连续点处,有 。( )

边缘分布律和边缘密度随堂测验

1、下列对 的描述错误的是( )。
    A、已知联合分布,可以确定边缘分布;
    B、已知两个边缘分布,可以确定联合分布;
    C、 关于 的边缘分布就是 的分布。
    D、 关于 的边缘分布就是 的分布。

2、设 为离散型,下列式子中错误的是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设 是单位圆内的均匀分布,即 关于 的边缘分布是均匀的。

条件分布与随机变量的独立性随堂测验

1、已知 (X,Y) 的联合分布律为 等于( )。
    A、0.2
    B、0.4
    C、0.6
    D、0.8

2、已知 (X,Y) 的联合分布律为 则 X 与 Y 相互独立。

3、设 (X,Y) 的联合密度为 ,则 X 与 Y 相互独立。

随机变量极值的分布随堂测验

1、请问视频例中, 的期望为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、下述关于积分 中,二重积分上下限正确的是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、如果 且相互独立,则 的分布函数 是( )段的分段函数表示?
    A、1段
    B、2段
    C、3段
    D、4段

随机变量和的分布随堂测验

1、请问视频中,对区域 作联合密度 型积分可以表示为()。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、如果已经通过卷积公式求得 的密度函数 ,则 的密度 可以表示为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设随机变量相互独立,且 ,则 为离散型分布。

数形结合求解函数的分布随堂测验

1、请问视频例子中, 的取值范围是()。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、请问视频例子中,的取值范围是什么是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

期中考试模拟训练(客观题)随堂测验

1、已知,则的密度函数( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、一个有5个选项的考题,其中只有一个选择是正确的。假定应考人知道正确答案的概率为0.25.如果他最后选对了,则他确实知道答案的概率为( )。
    A、0.125
    B、0.45
    C、0.5
    D、0.625

3、报考某类公务员,来自四个地区的报考人数分别为10,15,25,20名,其中女性为3,6,5,4名。从中随机取一名报名表,抽到女生,问这份女生表来自第2地区的可能性是多少 ____ 。(保留四位小数)

4、在区间内任取两个数,则事件“两数之和小于‍”的概率为__________。(四位小数)

期中考试模拟训练(主观题)随堂测验

1、如下的1-4题均以本题为基本条件。 设电子元件使用寿命的密度函数(单位:小时),求在150小时内独立使用三只电子元件全部损坏的概率。 由题设计算可以计算( )。
    A、100
    B、300
    C、125
    D、75

2、根据题意,( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设表示三只元件事件发生的次数,则服从( )分布。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、经计算,有

期中考试模拟训练(主观题)随堂测验

1、如下的1-5题均以本题为基本条件。 已知正常男性血液中每毫升白细胞数, (1)估计每毫升血液中白细胞数在5200~9400之间的概率; (2)如果随机抽取30个男性样本,如果,试确定常数,使得 经计算,第一问中,事件“每毫升血液中白细胞数在5200~9400之间”的概率等于( )。(保留三位有效数字)
    A、0.990
    B、0.854
    C、0.950
    D、0.997

2、可以推断的分布为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、[多选] 如果服从标准正态分布,其分布函数为,下列表达式正确的有( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、[多选] 如果未知随机变量服从正态分布,已知,则下列说法正确的有( )。
    A、无法估计的值
    B、可以估计的值
    C、无法算出的精确值
    D、可以算出的精确值

5、经计算,第二问中, 。(保留四位小数)

期中考试模拟训练(主观题)随堂测验

1、如下的1-6题均以本题为基本条件。 随机变量的边缘分布律分别为 且有。 求 (1) 的联合分布律,判断是否独立; (2) ; (3)的分布律。 根据题意,计算得到( )。
    A、0.05
    B、0.1
    C、0.2
    D、0.3

2、根据题意,计算得到( )。
    A、0.1
    B、0.2
    C、0.3
    D、0.6

3、由题意计算,是否有,是否有相互独立。( )
    A、是,是
    B、是,否
    C、否,是
    D、否,否

4、事件等价于( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

5、由随机事件的分解性质,可得( )。
    A、0
    B、1
    C、0.2
    D、0.4

6、计算可得,_______。(保留四位小数)

期中考试模拟训练(主观题)随堂测验

1、如下的1-6题均以本题为基本条件。 设的联合密度函数为 求:(1)随机变量是否独立,说明理由; (2) 的密度函数。 由题意,可计算常数( )。
    A、0
    B、1
    C、2
    D、3

2、可以计算,随机变量的边缘密度为: 其中横线空格处应为( )。
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

3、随机变量的边缘密度计算中 则其积分的上下限分别应为( )。
    A、1,y
    B、0,1
    C、y,1
    D、x,1

4、由二维分布函数的性质,可得
    A、
    B、
    C、
    D、

5、随机变量不是相互独立的。

6、进一步计算可得 其中横线处应为_________。(保留四位小数)

单元测验3

1、袋中有3个黑球、2个红球、2个白球,从中任取4个,令 分别表示取到黑球、红球个数,则 等于( )。
    A、12/35
    B、7/35
    C、9/35
    D、3/35

2、设随机变量 服从参数为 的指数分布,定义随机变量如下: 等于( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设二维随机变量 具有密度函数, 则常数 等于( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设相互独立的两个随机变量 具有同一分布律,且 的分布律为 随机变量 ,则 等于( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设 X 和 Y 是两个随机变量,且 等于( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设平面区域 D 由直线 及直线 所围成,二维随机变量 在区域 D 上服从均匀分布,则 的边缘概率密度在 处的值为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设相互独立的两个随机变量 各自的分布律分别为 等于( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设二维随机变量 具有密度函数, 的边缘密度为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设二维随机变量 具有密度函数, 的边缘密度为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设某批产品中一等品占70%,二等品占30%,有放回抽4件,令 分别表示取出的4件产品中一、二等品的件数,则 _______________ 。(保留四位小数)

11、设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 ,则 ____________。(保留四位小数)

12、设随机变量 独立同分布,且 ),行列式,则 _________。(保留四位小数)

第4讲 随机变量的数字特征

数学期望和方差的定义随堂测验

1、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.25。 则射击次数的数学期望与方差分别为 ( )。
    A、
    B、 与 12
    C、4 与
    D、4 与 12

2、若随机变量 ,则 分别为 ( )。
    A、1,2
    B、2,1
    C、1,4
    D、4,1

3、设 X 为离散型随机变量,且存在正数 k 使得 ,则 X 的数学期望 存在。

数学期望和方差的应用随堂测验

1、请问视频中,三种农作物的收益变量X,Y,Z是独立的。

2、视频例子中,依的综合指标最大,选取了“种水稻”这一决策。是种水稻的收益最大。

3、综合指标“期望与标准差之比”可重新换为“标准差与期望之比”来研究本问题。

数学期望的线性性质及应用随堂测验

1、数学期望的二维线性性质,可以推广到 n 维的线性性质,即

2、期望的线性性质一定要求各变量间独立。

3、视频例子中,变量 相互独立。

方差的性质与协方差随堂测验

1、视频例子中, 是独立的。

2、当 相互独立时,有 ,所以独立随机变量列的方差具有线性性质。

3、当 时,一定有 相互独立。

标准化与相关系数随堂测验

1、二随机变量 X,Y 不相关,就是 X,Y 完全没有关系。

2、相关系数 越大,则二随机变量 X,Y 的相关性越大。

3、计算 _________?

单元测验4

1、已知随机变量 ,且 X 与 Y 相互独立,设随机变量 , 则 等于( )。
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

2、设一次试验中`成功'(表示事件 A)的概率为 p,进行100次重复试验,当 p 等于( )时,使得成功次数 X 的标准差达到最大。
    A、0.2
    B、0.3
    C、0.4
    D、0.5

3、某保险公司多年的统计资料表明,每一年索赔户中被盗索赔户占10%。设 X 表示今年的50个索赔户中的被盗索赔户户数,则 等于( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设 X 与 Y 相互独立,且 ,则 等于( )。
    A、-0.5
    B、0.5
    C、1
    D、0

5、设 独立同分布,且 ,则 等于( )。
    A、0.04
    B、0.36
    C、0.96
    D、0.64

6、将一枚硬币重复掷 n 次,以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则 X 与 Y 的相关系数等于( )。
    A、-1
    B、0
    C、1/2
    D、1

7、气体分子的速度服从Maxwell分布,其概率密度为 则气体分子速度的数学期望为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

8、对球的直径作近似测量,设其值均匀分布在区间 内,则球体体积的期望为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布,且已知 ,则 等于( )。
    A、0
    B、1
    C、2
    D、3

10、设 ,则 ____________。(保留四位小数)

11、设 ,则 ________。(保留四位小数)

第5讲 极限定理

大数定律随堂测验

1、如果 (泊松分布),则 ( )。‍
    A、
    B、
    C、
    D、

2、如果随机变量 X 的数学期望和方差存在,则( )。‍
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设 为独立同分布的随机变量序列,,则 ( )。
    A、1
    B、0
    C、不存在
    D、任意常数

中心极限定理随堂测验

1、设独立随机变量 均服从参数为 的泊松分布,试用中心极限定理确定概率 ____________。(保留四位小数)‍

2、保险公司第 月收到保险费是随机变量 (万元),,试用中心极限定理确定100个月收到保险费超过1010万元的概率 ____________。(保留四位小数)‍

3、设随机变量 独立同分布于 ,具有。试用中心极限定理确定概率 ____________。(保留四位小数)‍

单元测验5

1、设随机变量,服从二项分布 其中 ,那么,对于任意实数 ,有 ( )。
    A、
    B、0
    C、
    D、

2、设随机变量 X 的数学期望和方差均是6,那么 ( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设随机变量 X 的数学期望 ,方差 ( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设 独立同分布,,则对于任意给定的正数 ,有( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设随机变量 X 满足等式 ,则必有( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

6、将一枚硬币连掷100次,则出现正面的次数大于60的概率( )。
    A、0.228
    B、0.9772
    C、0.0228
    D、0.5

7、一个复杂的系统,由 n 个相互独立起作用的部件所组成,每个部件的可靠性(即正常工作的概率)为0.90,且必须至少有80% 的部件工作才能使整个系统正常工作。要使系统的可靠性为0.95,需要多少部件数 ( )。
    A、35
    B、36
    C、40
    D、42

8、有一大批混合种子,其中良种占 ,今在其中任选6000粒,试问在这些种子中,良种所占的比例与之差小于1% 的概率()。
    A、0.975
    B、0.9
    C、0.95
    D、0.9624

第6讲 数理统计的基本概念

数理统计的基本概念随堂测验

1、某市要调查成年男子的吸烟率,特聘请50名统计专业本科生做街头随机调查,要求每位学生调查100名成年男子,则( )。
    A、总体 X 表示成年男子,样本容量100;
    B、总体 X 表示成年男子,样本容量5000
    C、总体 X 表示成年男子吸烟,样本容量100;
    D、总体 X 表示成年男子吸烟,样本容量5000。

2、一所大学的职业中心想了解本校毕业生正在从事的职业. 随机抽取了本校毕业了5年的部分学生进行调查,调查结果如表所示: 则下列说法正确的是( )?
    A、总体 X 本校毕业生,样本为220名毕业生;
    B、总体 X 本校毕业生,样本为177名毕业生;
    C、总体 X 本校毕业生的从事职业,样本为220名毕业生的从事职业;
    D、总体 X 本校毕业生的从事职业,样本为177名毕业生的从事职业。

3、根据第 (2) 题的表,按步骤计算得经验分布函数为:

单样本均值统计量的分布随堂测验

1、设 为来自总体 的一个样本, 为其样本均值,则 ( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 为来自总体 的一个样本,,则 近似服从( )分布。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设样本 来自总体 未知。,则统计量 服从的分布是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

单样本方差统计量的分布随堂测验

1、设 为来自总体 的一个样本,则有( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设样本 来自总体 未知。 ,则参量 服从的分布是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设样本 来自总体 未知。 ,则( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

单元测验6

1、设总体 具有有限的数学期望 和方差 为总体 的样本,那么对样本均值 有( )。
    A、 同分布;
    B、
    C、
    D、 的取值范围相同。

2、设 为取自正态总体 的样本,则以下结论不成立的是( )。
    A、
    B、 独立
    C、
    D、 独立。

3、设 是来自总体 的样本, ,则以下结论中错误的是( )。
    A、 独立
    B、
    C、
    D、

4、已知总体 X 服从 上的均匀分布( 未知) 为 X 的样本,则( )。
    A、 是一个统计量;
    B、是一个统计量
    C、 是一个统计量
    D、是一个统计量

5、设 是来自正态总体 的简单随机样本,是样本均值,记 则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设 是来自正态总体 的样本方差 ,则统计量 服从( )。
    A、
    B、自由度为 n-1 的 t 分布
    C、自由度为 n 的 t 分布
    D、自由度为 n-1 的 分布

7、简单随机样本 来自某正态总体,为样本平均值,则下述结论不成立的是( )。
    A、 独立
    B、 独立(当)
    C、 独立
    D、 独立(当 )

8、 为总体 的一个样本,则 ( )。
    A、0.9
    B、0.1
    C、0.95
    D、0.05

9、设总体 ,如果要求以99.7%的概率保证偏差 ,问在 时,样本容量 n 应取多大?( )(已知 )
    A、400
    B、438
    C、439
    D、450

10、设 是来自总体 的样本,则 ( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

第7讲 参数估计

什么是参数估计随堂测验

1、下列关于参数和参数空间的说法,正确的有( )。 (i) 总体 ,参数为 ,空间为 。 (ii) 总体 ,参数为 ,空间为 。 (iii) 总体 ,参数为 ,空间为 。 (iv) 总体 服从 ,参数为 ,空间为
    A、i,iv
    B、ii
    C、i,iii
    D、ii, iii,iv

2、小李为了研究一新款LED灯具的使用寿命,用指数分布 来作研究总体分布类。请问这个假设对吗?

3、一对区间估计量 形成估计区间 ,使得 。是不是说,变化的参数 落在区间 内的概率为

矩估计随堂测验

1、总体只有一个单参数 ,则参数 的矩估计一定会通过数学期望获得。

2、设总体 ,则其参数的矩估计必有

3、矩估计总否总是合理的?

似然原理与似然函数随堂测验

1、似然函数 中,关于样本的描述正确的是( )。
    A、样本应写为 ,代表的是任意的一组随机样本。
    B、样本应写为 ,代表的是当次抽样发生的结果。
    C、样本应写为 ,代表的是任意的一组随机样本。
    D、样本应写为 ,代表的是当次抽样发生的结果。

2、求得了似然解,一定可以获得相应的极大似然估计量?

3、似然方程的解,是否一定需要作二阶导数小于0的判断?

连续型分布的似然估计随堂测验

1、从似然方程 中总能获得似然估计值。

2、连续型随机变量的似然函数 表示的是样本 发生的概率。

3、当似然方程无解时,似然解 一定为样本的边界

一类离散总体的似然估计随堂测验

1、下面哪一组是 的样本?
    A、1,1,0,1,1,0,0,1
    B、1,2,3,2,3,1,4,0
    C、1,2,3,4,5,6,7,8
    D、1,-1,0,1,-1,0,0,1

2、请问视频例子中,是不是一个估计?是估计量还是估计值?
    A、是估计,是估计值。
    B、是估计,是估计量。
    C、不是估计,是估计值。
    D、不是估计

3、请问本节所讲的 计数函数的方法,也适合于连续型随机变量的极大似然估计。

区间估计随堂测验

1、在钻石质量的区间估计中,我们用了统计量 ,如果对天平的标准差 ,我们不知道,可以用什么统计量( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、在钻石称量中,参数 的矩估计与极大似然估计是相同的。

3、对 分布,置信度为0.95的条件下,区间长度最短为_________。(精确到四位小数)

单元测验7

1、样本 ,取自总体,则有( )。
    A、 不是 的无偏估计
    B、 的无偏估计
    C、 的无偏估计
    D、 的无偏估计

2、设 是来自总体 的样本, 的分布由参数 确定。假定 都未知,为了对 区间估计,一般是先构造( )。
    A、 使得 的分布与 无关
    B、 使得 的分布与 无关,但可与 有关
    C、 使得 的分布与 无关
    D、 使得 的分布与 无关

3、样本 取自总体 ,则可作 的无偏估计是( )。
    A、 (当 已知时)
    B、(当 已知时)
    C、(当 未知时)
    D、 (当 未知时)

4、设 是来自随机变量 的样本 ,则下列结论正确的是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设 是来自总体 的样本,,则下列结论中错误的是( )。
    A、 的无偏估计
    B、 的一致估计
    C、 的无偏估计
    D、 的一致估计

6、设总体 服从 分布, 为样本, 为样本均值,则以下结论中错误的是( )。
    A、 的矩法估计量
    B、 的矩法估计量
    C、 的极大似然估计量
    D、 的极大似然估计量

7、设总体 服从 上的均匀分布, 为样本,记 为样本均值,则下列统计量不是 的矩法估计量的是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设 是来自正态总体 的样本,则对统计量 ,以下结论中错误的是( )。
    A、 都是 的无偏估计量
    B、 更有效
    C、 更有效
    D、 更有效

9、设总体 上均匀分布,从中抽取容量为1的样本 ,则下述 的无偏差估计量的是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设某种元件的寿命 ,其中参数 未知,为估计平均寿命 及方差 ,随机抽取7只元件得寿命为(单位:小时):1575,1503,1346,1630,1575,1453,1950。则 的矩法估计值为( )。
    A、1658
    B、1576
    C、1568
    D、1486

第8讲 假设检验

假设检验的基本原理随堂测验

1、要检验单位时间内,通过一个路口车平均车流量是否大于50的问题,属于非参数假设检验。

2、越小,显著水平越高。

3、α 越小,样本越容易拒绝。

4、在菜单分析问题中,,作出接受的论断,作这个结论是有风险的。

两类错误随堂测验

1、我们要检验餐厅菜单是否有效的问题,可以从( )方面进行?
    A、检验样本均值是否较大
    B、检验样本最小值是否较大
    C、检验样本是否集中
    D、检验样本中位数是否较大

2、错误地拒绝了原假设,选择了备择假设时,犯了( )。
    A、第一类错误
    B、第二类错误
    C、弃真错误
    D、取伪错误

3、两类错误是否可以比较两个检验方法的优劣程度。

正态总体均值的检验随堂测验

1、对于方差已知的假设 属于( )检验?
    A、双尾T检验
    B、上侧单尾U检验
    C、下侧单尾U检验
    D、上侧单尾T检验

2、对于方差已知的检验 ,关于第二类错误的说法正确的是( )。
    A、第二类错误可以精确地计算。
    B、第二类错误无法获知,因为不能确定备择假设的分布。
    C、第二类错误可以确定其最大概率上限。
    D、第二类错误可以确定其最大概率下限。

3、对于方差已知的假设 ,仍然用T检验法。

正态总体方差的检验随堂测验

1、对于单正态总体方差的假设 的检验属于( )。
    A、左单尾检验
    B、右单尾检验
    C、双尾检验
    D、非对称检验

2、对于单正态总体方差的假设检验 ,显著水平为 ,则检验所需的分位点应为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、对于单正态总体,若均值 已知,则方差 的假设检验问题,需要用到的统计量的分布为()。
    A、
    B、
    C、
    D、

卡方拟合检验随堂测验

1、卡方拟合检验的原假设和备择假设为( )。
    A、 是总体均值)
    B、 是总体方差)
    C、
    D、

2、对于总体分布的假设检验问题: 下列结论中错误的是( )。
    A、 拟合检验法只适用于 为正态分布函数的情形
    B、若 中含有未知参数,则要先对未知参数作极大似然估计
    C、 拟合检验法应取形如 的拒绝域
    D、 拟合检验法的理论依据是所构造的统计量渐近于 分布。

3、检查产品质量时,每次抽取10个产品检验,共抽取100次。得下表: 问次品数 X 是否服从二项分布?提出的原假设和备择假设以及参数估计 ( )。
    A、 不服从
    B、 不服从
    C、 不服从
    D、不服从

单元测验8

1、在统计假设的显著性检验中,给定了显著性水平 ,下列结论中错误的是( )。
    A、拒绝域的确定与水平 有关
    B、拒绝域的确定与检验法中所构造的随机变量的分布有关
    C、拒绝域的确定与备选假设有关
    D、拒绝域选法是唯一的

2、样本容量 n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为 ,设此第二类错误的概率为 ,则必有( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、在统计假设的显著性检验中,下列结论错误的是( )。
    A、显著性检验的基本思想是``小概率原则'',即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生
    B、显著性水平 是该检验犯第一类错误的概率,即"弃真"概率
    C、记显著性水平为 ,则 是该检验犯第二类错误的概率,即"取伪"概率
    D、若样本值落在"拒绝域"内则拒绝原假设

4、进行假设检验时,选取的统计量( )。
    A、仅是样本的函数
    B、不能含总体分布中的任何参数
    C、可以含总体分布的未知参数
    D、可与样本无任何关系

5、设对统计假设 构造了显著性检验方法,则下列结论错误的是( )。
    A、对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同
    B、对不同的样本观测值,拒绝域不同
    C、拒绝域的确定与样本观测值无关
    D、对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不同

6、设对统计假设 构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是( )。
    A、对同一个检验水平 ,基于不同的观测值所做的推断结果相同
    B、对不同的检验水平 ,基于不同的观测值所做的推断结果未必相同
    C、对不同检验水平 ,拒绝域可能不同
    D、对不同检验水平 ,接受域可能不同

7、在统计假设的显著性检验中,下列说法错误的是( )。
    A、拒绝域和接受域的确定与显著性水平 有关
    B、拒绝域和接受域的确定与所构造的随机变量的分布有关
    C、拒绝域和接受域随样本观测的不同而改
    D、拒绝域和接受域是互不相交的

8、已知若 ,则 。现假设总体 为样本,,对假设 ,取显著性水平 ,下列集合中不能作为拒绝域的是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

9、对于总体分布的假设检验问题: ,下列结论中错误的是( )。
    A、拟合检验法只适用于 为正态分布函数的情形
    B、若 中含有未知参数,则要先对未知参数作极大似然估计
    C、 拟合检验法应取形如 的拒绝域
    D、 拟合检验法的理论依据是所构造的统计量渐近于 分布

10、设总体 未知,对检验问题 取显著性水平 进行 检验, 为样本,记 。下列对拒绝域 的取法正确的是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

11、当正态总体 X 的方差 未知,检验期望 用的统计量是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

12、若 ,现假设总体 为样本, 为样本均值。对于检验问题: ,取显著性水平 ,则下列对拒绝域的选法正确的是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

第9讲 回归分析

一元线性回归(最小二乘估计)随堂测验

1、一元线性回归模型中回归系数的实际意义是( )。
    A、当 时, 的期望值;
    B、当 变动1个单位时, 的平均变动数量;
    C、当 变动1个单位时, 增加的总数量;
    D、当 变动1个单位时, 的平均变动数量。

2、根据最小二乘法拟合直线回归方程是使( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、下面关于回归模型的假定中哪一个是不正确的( )。
    A、自变量 x 是随机的;
    B、误差项是一个期望值为0的随机变量;
    C、对于所有的 x 值,误差项的方差都相同;
    D、误差项是一个服从正态分布的随机变量,且独立。

一元线性回归(相关系数检验)随堂测验

1、根据你的判断,下面的相关系数取值哪一个是错误( )。
    A、-0.80
    B、0.80
    C、1.2
    D、0.2

2、各实际观测值 与回归值 的离差平方和成为( )。
    A、总平方和
    B、残差平方和
    C、回归平方和
    D、判定系数

3、如果相关系数 ,则说明两个变量之间( )。
    A、相关程度很低
    B、不存在任何关系
    C、不存在线性相关关系
    D、存在非线性相关关系

单元测验9

1、一元线性回归模型 中回归系数 的实际意义( )。
    A、当 时, 的期望值
    B、当 变动1个单位时, 的平均变动数量
    C、当 变动1个单位时, 增加的总数量
    D、当 变动1个单位时, 的平均变动数量

2、根据最小二乘法的思想,拟合直线回归方程是使( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

3、判断下面实例中哪一个不是相关关系( )。
    A、家庭的月平均收入与月平均消费支出
    B、人的饮食习惯与寿命
    C、圆的直径与面积
    D、新产品的销量与广告费用

4、一元线性回归模型 ,下面那一个选项是不正确的( )。
    A、 是残差
    B、 是残差
    C、
    D、

5、平方和分解公式是 ,而 被称为( )。
    A、残差平方和
    B、回归平方和
    C、总的离差平方和
    D、平方和

6、在一元线性回归模型中,若根据样本数据,计算得到经验回归方程: ,则下列的推测正确的是( )。
    A、可以认为 Y 与 X 有正相关关系
    B、可以认为 Y 与 X 有负相关关系
    C、可以认为 Y 与 X 有非线性相关关系
    D、可以认为 Y 与 X 显著不相关

7、如果相关系数 ,则说明两个变量之间( )。
    A、相关程度很低
    B、不存在任何关系
    C、不存在线性相关关系
    D、存在非线性相关关系

8、双波长薄层扫描仪对某原料的一种物质含量测定,其浓度 c 与测得积分值 h 的数据如下表,求 h 关于 c 的回归直线( )。 计算得
    A、
    B、
    C、
    D、

课程考试(客观题)

期末考试客观卷

1、一批产品共有100件,其中有10件不合格品。根据验收规则,从中任取5件产品进行质量检验,假设5件中无不合格品,则这批产品被接受,否则需要重新对这批产品逐个检验。则需要对这批产品逐个检验的概率为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知连续型随机变量 X 的密度函数为 独立同分布,则 的分布函数值 ( )。
    A、23/45
    B、1
    C、1/3
    D、1/4

3、设 为总体 的样本,则 服从的分布是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设由来自总体 容量为9的样本,得样本均值为 ,则参数 的置信度为0.95的置信区间为( )。
    A、(4.412,5.588)
    B、(4.410,5.586)
    C、(4.369,5.596)
    D、(4.231,5.345)

5、设样本 来自均匀分布 ,则参数 的矩估计量为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

6、一个有5个选项的考题,其中只有一个选择是正确的。假定应考人知道正确答案的概率为 。如果他最后选对了,则他确实知道答案的概率为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设 是来自 的样本,考虑如下假设检验问题 ,若检验由拒绝域为 确定,则当 时检验犯第一、二类错误的概率分别为( )。
    A、0.05,0.05
    B、0.0037,0.0367
    C、0.0064,0.05
    D、0.05,0.0355

8、将一枚骰子重复掷 次,求掷出的最大点数为5点的概率为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

9、某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率为( )。
    A、0.751
    B、0.867
    C、0.982
    D、0.9979

10、已知在5重贝努里试验中成功的次数 满足 ,则概率 ( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

11、设随机变量 ,则 的概率密度函数为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

12、设 服从在 上的均匀分布,其中 轴, 轴及直线 所围成的区域,则 ( )。
    A、5/13
    B、1/3
    C、1/6
    D、0.48

13、设随机变量 相互独立,其中 , , 服从参数为 的泊松分布,记 ,则 ( )。
    A、28
    B、46
    C、22.95
    D、34.22

14、已知 ),求

15、在一小时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别为0.9,0.8,0.85,求一小时内至少一台机床需要维修的概率为___________。

16、设随机变量 服从正态分布 ,若 ,则

17、设 为总体 的样本,则

18、从一副扑克牌(52张)中任取3张(不重复),则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为_____________。

19、设 服从泊松分布,且 ,则

20、设总体 ,其中 已知,从该总体中抽取容量为 的样本 ,则

21、设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,求该市在一周内至少发生1次交通事故的概率是_____________。

22、将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,液体的温度 (以 记)是一个随机变量, ,则液体的温度 保持在 的概率是_______________。

课程考试(主观题客观化)

主观题客观化试卷

1、问题1-4均以本题为基本条件。 研究生招考录取过程中,有5%的学生被保送录取,其余的有30%的学生参加研究生考试并初试合格进入复试;复试考生中80%被录取,剩余复试者可通过调剂,有0.5的机会被录取。求: 1)一位考生被录取的概率; 2)已知某考生已被录取,则他是通过调剂被录取的概率。 设为三个事件,且 ,则有 ( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、根据题意,一位考生被录取的概率为( )。
    A、0.3065
    B、0.8072
    C、0.1234
    D、0.8091

3、已知某考生已被录取,则他是通过调剂被录取的概率为( )。
    A、0.3011
    B、0.0242
    C、0.0930
    D、0.6247

4、问题5-10均以本题为基本条件。 随机数量 的边缘分布率分别为 且有 。 1) 求 的联合分布律,判断 是否独立; 2) 求 ; 3) 求 的分布律。 根据题意,推断得到 ( )。
    A、0.1
    B、0.2
    C、0.3
    D、0.6

5、可以进一步推断,得到 ( )。
    A、0.1
    B、0.2
    C、0.3
    D、0.6

6、计算得到 ( )。
    A、0.1
    B、0.2
    C、0.3
    D、0.6

7、由随机变量函数的性质,可得 ( )。
    A、1
    B、0.2
    C、0.1
    D、0

8、随机变量 的边缘密度 的计算中,,积分上下限应为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

9、问题16-20均以本题为基本条件。 假设某次考试的成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。 根据题意,本题是对正态总体参数的假设检验,则下列说法正确的是( )。
    A、未知总体方差,对总体均值的假设检验;
    B、已知总体方差,对总体均值的假设检验;
    C、未知总体均值,对总体方差的假设检验;
    D、已知总体均值,对总体方差的假设检验。

10、根据题意,应提出假设( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

11、根据假设检验原理,需要利用适当的统计量对假设进行检验,本题选择的检验统计量为( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

12、提出假设,选择适当的检验统计量后,应根据临界点( )做出比较判断。
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设 分别表示保送和未报送,分别表示进入复试和未进入复试其他,分别表示复试后录取和调剂,分别表示调剂后的录取和淘汰.根据题意,一位考生被录取事件包括以下( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

14、因为 ,所以随机变量 相互独立。

15、随机变量 是相互独立的。

16、由二维分布函数的性质,有

17、检验结果为接受“这次考试全体考生的平均成绩为70分”。

18、计算可得,___________。

19、问题11-15均以本题为基本条件。 设随机变量 的联合概率密度函数为 求 1)概率 ; 2)边缘密度函数 。 由题意,可以计算得 __________。

20、计算可得 __________。