第一周

第一周单元测验

1、
    A、
    B、
    C、
    D、为任意数

2、
    A、 ≠ 0
    B、
    C、
    D、

3、下列矩阵中，（ ）是简化阶梯形矩阵.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、下列说法正确的是（ ）.
    A、是一个方程组
    B、若某个增广矩阵的一行是（0 0 0 3 0），则对应的线性方程组无解
    C、若一个非齐次线性方程组的方程的个数多于未知数的个数，则这个方程组一定无解
    D、若一个非齐次线性方程组中，方程的个数等于未知数的个数，则这个方程组一定有解且解唯一

5、下列方程组中（ ）是线性方程组
    A、
    B、
    C、
    D、

6、
    A、
    B、
    C、
    D、≠ 0

7、下列增广矩阵中（ ） 对应的方程组有唯一解（其中*表示任意 常数）.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、
    A、
    B、
    C、
    D、

9、
    A、≠ 1且≠
    B、
    C、
    D、或

10、
    A、有唯一解
    B、有无穷多解
    C、无解
    D、无法判断

11、
    A、一定有解
    B、可能有解
    C、一定无解
    D、可能无解

12、
    A、
    B、
    C、
    D、

13、下列说法正确的是（ ）.
    A、对增广矩阵作初等行变换不改变相应的线性方程组的解集合
    B、存在只有两个解的线性方程组
    C、两个同解的线性方程组中，方程的个数可能是不相同的
    D、若两个矩阵的行数相等，则它们是行等价的

14、下列说法正确的是（ ）.
    A、矩阵的阶梯形的非零行数是唯一的
    B、矩阵的简化阶梯形是唯一的
    C、一个矩阵是零矩阵的充分必要条件是该矩阵的秩等于零
    D、矩阵的阶梯形是唯一的

15、下列矩阵为简化阶梯形的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

16、线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为, 则当时，方程组有唯一解。

17、线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为, 则当时，方程组有无穷多个解。

18、

第二周

第二周单元测验

1、
    A、或
    B、
    C、且
    D、

2、设是矩阵. 如果, 那么以为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设是矩阵，. 若以为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解，则必有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、若是矩阵，则以为系数矩阵的齐次线性方程组（ ）.
    A、当时，必有非零解
    B、当时，只有零解
    C、当时，只有零解
    D、当时，必有非零解

5、若是矩阵，则有（ ）行.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设是矩阵. 若乘积是矩阵，则的行数，列数分别为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、
    A、
    B、
    C、
    D、

8、若都是阶方阵，则（ ）.
    A、，其中为非负整数
    B、
    C、
    D、，其中为非负整数

9、下列命题中，不正确的是（ ）.
    A、如果 都是阶矩阵，且，那么
    B、如果 都是矩阵，那么
    C、如果是阶矩阵，是单位矩阵，那么
    D、如果是阶矩阵，为非负整数，那么

10、
    A、
    B、
    C、
    D、

11、假设为矩阵。以下命题正确的是（ ）.
    A、的非零行的个数不大于的非零行的个数
    B、继承了的行数，的列数.
    C、如果或，那么
    D、如果，那么或.

12、以下矩阵为初等矩阵的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

13、如果为矩阵，为常数，那么以下命题正确的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

14、如果, 那么或者.

15、如果, 并且, 那么

16、已知是矩阵, 则

第三周

第三周单元测验

1、设是矩阵，则下列命题错误的是（ ）.
    A、
    B、
    C、对任意非零数，有
    D、

2、设都是可逆矩阵，则下列式子错误的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设是阶方阵。若 ，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设阶矩阵满足 ，则（ ）.
    A、一定可逆，且其逆为
    B、不一定可逆
    C、可逆
    D、

5、设是阶矩阵。如果满足，那么矩阵与（ ）.
    A、最多有一个为可逆矩阵
    B、同时为不可逆矩阵
    C、至少有一个为零矩阵
    D、同时为可逆矩阵

6、
    A、
    B、
    C、
    D、

7、
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设是矩阵，则下列命题正确的是（ ）
    A、若，且可逆，则
    B、若，则或
    C、若，且≠0，则
    D、若，则

9、设为阶矩阵，则下列矩阵为对称矩阵的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

10、以下说法不正确的是（ ）.
    A、是的子空间
    B、为任意实数是 的子空间
    C、一个子空间仍然是一个向量空间
    D、零空间是向量空间

11、下列命题正确的是（ ）.
    A、任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和
    B、对任意矩阵，和都是对称矩阵
    C、可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵
    D、下三角矩阵的转置仍然是下三角矩阵

12、设阶矩阵是可交换的，即，则有（ ）.
    A、当都是对称矩阵时，是对称矩阵
    B、
    C、
    D、当都是反对称矩阵时，是反对称矩阵

13、以下命题正确的是（ ）.
    A、矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和，使得
    B、每个初等矩阵都是可逆的
    C、若可经过初等行变换化为单位矩阵，则可逆
    D、若干个阶可逆矩阵的乘积是可逆的，且其逆为这些矩阵的逆按照相同顺序的乘积

14、如果是实矩阵，那么（ ）.
    A、的零空间是向量空间的子空间
    B、的列空间是向量空间的子空间
    C、的列空间是向量空间的子空间
    D、的零空间是向量空间的子空间

15、下列集合中，构成上的向量空间的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

16、如果 与都是不可逆矩阵, 那么也是不可逆矩阵;

17、

第四周

第四周单元测验

1、下列各向量组线性相关的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设为阶方阵. 如果的秩 , 那么在的个行向量中（ ）.
    A、必有个行向量线性无关
    B、任意个行向量线性无关
    C、任意个行向量都构成极大无关向量组　
    D、任意一个行向量都可以由其余个行向量线性表出

3、设元向量组线性无关, 为一元向量, 则（ ）.
    A、当时,一定能被线性表示
    B、一定能被线性表示
    C、一定不能被线性表出　
    D、线性相关

4、
    A、
    B、
    C、
    D、

5、向量组的秩不为零的充分必要条件是（ ）.
    A、中至少有一个非零向量
    B、全为非零向量
    C、的任一部分组均线性相关
    D、线性无关

6、
    A、
    B、
    C、
    D、

7、
    A、
    B、
    C、
    D、

8、
    A、
    B、
    C、
    D、

9、若向量组的秩为，则（ ）.
    A、向量组中任意个向量必定线性相关
    B、向量组中任意小于个向量的部分组线性无关
    C、向量组中任意r个向量线性无关
    D、必定

10、若向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

11、
    A、
    B、
    C、
    D、

12、
    A、
    B、
    C、
    D、

13、
    A、
    B、
    C、
    D、

14、设向量组的秩为，则下列说法错误的是（ ）.
    A、中任意个向量线性无关
    B、中任意个向量线性相关
    C、中任意个向量线性无关
    D、中任意个向量线性相关

15、下列命题中，错误的是（ ）.
    A、若向量组线性相关，则一定可由线性表示
    B、若存在一组实数,使得，则称向量组线性相关
    C、若向量组线性相关，则向量组必线性相关
    D、向量组线性相关的充要条件是它所构成的矩阵的秩小于向量个数

16、线性相关的向量组至少有一个部分组(真子集)也是线性相关的

17、

18、

19、

第五周

第五周单元测验

1、齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是（ ）.
    A、矩阵的列向量组线性无关
    B、矩阵的列向量组线性相关
    C、矩阵的行向量组线性无关
    D、矩阵的行向量组线性相关

2、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（ ）.
    A、矩阵中必有一列向量可以由其余列向量线性表示
    B、矩阵的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵的任意两个列向量线性相关
    D、矩阵的任一列向量都可以由其余列向量线性表示

3、设是矩阵. 如果的秩为, 那么齐次线性方程组的基础解系中向量个数为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设是齐次线性方程组 的一个基础解系，下列哪一组向量也是基础解系（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设矩阵的秩为，为阶单位矩阵，下列结论中正确的是（ ）.
    A、非齐次线性方程组一定有无穷多个解
    B、齐次线性方程组只有零解
    C、经过初等行变换，必可以化为的形式
    D、的任意个列向量必线性无关

6、设是非齐次线性方程组的两个解, 则下列向量中仍为方程组解的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、
    A、
    B、
    C、
    D、

8、已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出方程组的基础解系，为任意常数，则方程组的通解是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

9、对任意的,关于内积运算下列各式中错误的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、并且当且仅当

10、关于正交向量组，以下命题正确的是（ ）.
    A、正交向量组一定是线性无关的向量组
    B、线性无关的向量组一定是正交向量组
    C、正交向量组可以包含零向量
    D、只含一个向量的向量组不可能是正交向量组

11、阶实方阵的个列向量构成一组规范正交基，则是（ ）.
    A、正交矩阵　
    B、对称矩阵
    C、反对称矩阵
    D、对角矩阵

12、设是2阶矩阵，下列命题错误的是（ ）.
    A、如果互换的两列得到 则
    B、如果的两列对应元素成比例，则
    C、如果是常数，则
    D、如果的某列的倍加到另一列得到矩阵 则

13、设是阶矩阵中元素的代数余子式，则下列命题中错误的是（ ）.
    A、的余子式和代数余子式互为相反数
    B、
    C、的展开式有项
    D、若为对角矩阵，则等于矩阵主对角线上元素的乘积

14、设是一非齐次线性方程组, 是其任意2个解, 则下列结论正确的是（ ）.
    A、是的一个解
    B、是的一个解
    C、是的一个解
    D、是的一个解

15、设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论错误的是（ ）.
    A、若只有零解，则有唯一解
    B、若有非零解，则有无穷多解
    C、若有无穷多解，则只有零解
    D、若有无穷多解，则有非零解

16、设阶矩阵是正交矩阵，则下列结论正确的是（ ）.
    A、的转置仍然是正交矩阵
    B、的逆矩阵等于的转置矩阵
    C、的个行向量构成一组规范正交基
    D、单位矩阵不是正交矩阵

17、设是一个方阵，则的行空间中的向量与其零空间中的向量是正交的.

18、设是一个方阵，则的列空间中的向量与其零空间中的向量是正交的.

19、设为元单位列向量, 那么是正交矩阵.

20、设为阶方阵，则是的展开式中的一项.

第六周

第六周单元测验

1、设是一个方阵, 则下列命题正确的是（ ）.
    A、如果的某一行的倍数加到另一行上得到矩阵, 那么.
    B、如果互换的两行得到矩阵, 那么.
    C、如果的某一行乘以倍得到矩阵, 那么.
    D、三角形矩阵的行列式等于它的主对角元之和

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设是一个方阵, 则下列命题正确的是（ ）.
    A、若对连续作两次行的交换, 则得到的矩阵的行列式等于的行列式
    B、若, 则其两行或两列相同, 或者一行或一列为零
    C、的转置的行列式等于的行列式的负值
    D、方阵的行列式等于它的主对角元之积

4、设 均为4阶方阵. 如果, 那么（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、下列命题正确的是（ ）.
    A、若为2阶矩阵, 并且, 则的一列是另一列的倍数
    B、若为3阶矩阵, 则
    C、若为阶矩阵, 且, 则
    D、

6、
    A、
    B、
    C、
    D、

7、已知4阶行列式的值为92, 它的第2行元素依次为1, 0, , 2, 且第2行元素的余子式分别为1, 3, , 2, 则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、已知为阶方阵，为阶方阵，则
    A、
    B、
    C、
    D、

9、
    A、
    B、
    C、
    D、

10、
    A、
    B、
    C、
    D、

11、
    A、
    B、
    C、
    D、

12、
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设,是4阶方阵, 且,则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

14、
    A、
    B、
    C、
    D、

15、设都是3阶方阵，且则
    A、
    B、
    C、
    D、

16、设 是阶方阵, 是的伴随矩阵. 如果可逆, 则以下各式正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

17、设 为阶矩阵. 如果是非奇异的, 则下列说法正确的为（ ）.
    A、一定可逆
    B、的秩等于
    C、一定有解
    D、有非零解

18、设是阶方阵, 如果, 那么.

19、如果方阵的行向量组是线性相关的, 那么.

20、设是阶方阵, 如果, 那么.

第七周

第七周单元测验

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若阶矩阵的任意一行中个元素的和都是，则的一个特征值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设为阶可逆矩阵，是的一个特征值，则的伴随矩阵的特征值之一是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、若 ，则有（ ）.
    A、
    B、
    C、对于相同的特征值，矩阵与有相同的特征向量
    D、与均与同一个对角矩阵相似

5、
    A、
    B、
    C、
    D、

6、阶矩阵有个不同的特征值这一论断是与对角矩阵相似的（ ）.
    A、充分而非必要条件
    B、充分必要条件
    C、必要而非充分条件
    D、既非充分也非必要条件

7、阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）.
    A、有个线性无关的特征向量
    B、有个不全相等的特征值
    C、有个不相同的特征向量
    D、有个全不相同的特征值

8、
    A、
    B、
    C、
    D、

9、
    A、
    B、
    C、
    D、

10、已知一个三阶矩阵可以相似对角化, 2是的一个二重特征值,则的基础解系里含有（ ）个向量?
    A、
    B、
    C、
    D、

11、若3阶矩阵相似于, 矩阵的特征值是, 那么行列式（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

12、n阶矩阵的充分条件是（ ）.
    A、与均与对角矩阵相似
    B、与有相同的特征值
    C、与有相同的特征向量
    D、与相似

13、设是阶矩阵，是的特征值，是的分别对应于的特征向量，则下列说法错误的是（ ）.
    A、时，一定成比例
    B、时，一定不成比例
    C、时，一定成比例
    D、时，一定不成比例

14、阶方阵相似于对角矩阵，则下列不正确的是（ ）.
    A、方阵的秩等于
    B、方阵有个不同的特征值
    C、方阵一定是对称阵
    D、方阵任意特征值的代数重数和几何重数都相等

15、设为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（ ）.
    A、
    B、与有相同的特征值
    C、与相似于一个对角矩阵
    D、对任意常数t，与相似

16、设是矩阵的属于不同特征值的特征向量, 则是的特征向量.

17、方阵不可逆的充分必要条件为零是的一个特征值.

18、如果是的线性无关的特征向量, 那么它们一定属于的不同特征值.

19、如果相似于, 那么，其中为的一个特征值.

第八周

第八周单元测验

1、
    A、
    B、
    C、是阶矩阵
    D、的秩为1

2、设为阶幂等矩阵，以下命题错误的是（ ）.
    A、不可以相似对角化
    B、
    C、的特征值只可能为0与1
    D、如果，那么的特征值1的代数重数为，0的代数重数为

3、关于实对称矩阵的性质，以下说法错误的是（ ）.
    A、实对称矩阵的特征向量都为实向量
    B、实对称矩阵的特征值都为实数
    C、实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的
    D、实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的

4、设为4阶实对称矩阵，且 ，若 ，则相似于（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、
    A、
    B、
    C、
    D、

6、
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设二次型的标准形为，则二次型的秩为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设是3阶实矩阵，如果对任意一个3元向量，都有，那么（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、不能判断的值

10、设都是阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，那么（ ）.
    A、
    B、为实对称矩阵
    C、
    D、为奇异矩阵

11、用配方法将二次型化为标准型，下列结论中正确的是（ ）.
    A、得到的标准型是不唯一的
    B、得到的标准型是唯一的
    C、所用的线性替换矩阵是唯一的
    D、所用的线性替换矩阵有可能是奇异的

12、用配方法将二次型化为标准形，所用的线性替换矩阵是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

13、下列矩阵能相似对角化的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

14、设是阶实对称矩阵，下列结论中正确的是（ ）.
    A、矩阵一定可以相似对角化
    B、存在可逆矩阵，使得 为对角矩阵
    C、存在正交矩阵，使得 为对角矩阵
    D、矩阵一定存在互异的特征值

15、如果对某个向量有, 那么是矩阵的特征值.

16、方阵不可逆的充分必要条件是零是的特征值

17、如果是方阵的线性无关的特征向量, 那么它们一定属于不同的特征值.

18、如果方阵相似于方阵, 那么.

第九周

第九周单元测验

1、设是阶方阵，且与是合同的.下列命题正确的是（ ）.
    A、与的秩相等
    B、与的特征值相同
    C、与的行列式相同
    D、存在可逆矩阵, 使得

2、
    A、
    B、
    C、
    D、

3、
    A、合同但不相似
    B、合同且相似
    C、不合同但相似
    D、既不合同也不相似

4、设是阶实对称矩阵. 下列命题正确的是（ ）.
    A、如果与是相似的，那么与一定是合同的
    B、如果与是等价的，那么与一定是合同的
    C、如果与是等价的，那么与一定是相似的
    D、如果与是合同的，那么与一定是相似的

5、
    A、单叶双曲面
    B、椭球面
    C、球面
    D、双叶双曲面

6、设是阶实对称矩阵, 合同的充分必要条件是（ ）.
    A、与有相同的正、负惯性指数
    B、与的特征值全部相等
    C、与都合同于对角矩阵
    D、与有相同的秩

7、
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设都是阶可逆矩阵, 则下列结论成立的是（ ）.
    A、存在可逆矩阵 使得
    B、
    C、存在可逆矩阵, 使得
    D、存在可逆矩阵, 使得

9、
    A、
    B、
    C、
    D、

10、
    A、
    B、
    C、
    D、

11、下列关于二次型的定性的说法中正确的是（ 　）．
    A、实二次型为正定的充分必要条件是为负定的
    B、实二次型为半正定的充分必要条件是为半负定的
    C、
    D、

12、阶方阵是正定矩阵的等价命题有（ ）.
    A、合同于阶单位方阵
    B、的正惯性指数等于
    C、的特征值全部大于零
    D、的行列式大于零

13、下列命题正确的是（ ）.
    A、二次型的矩阵一定是一个对称矩阵
    B、一个二次型没有交叉项的充分必要条件是它的矩阵是对角矩阵
    C、如果一个对称矩阵的所有特征值都是正的，那么二次型是正定的
    D、一个正定二次型满足对所有, 都有

14、下列命题正确的是（ ）.
    A、设是两个阶矩阵. 与合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数
    B、如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的
    C、如果与是合同的, 并且是对称矩阵, 那么也是对称矩阵
    D、如果两个同阶实对称矩阵是合同的, 那么这两个矩阵一定是相似的

15、设是阶对称矩阵，并且,则.

16、设是阶对称矩阵，并且,则.

17、

18、

线性代数期末考试

1、设中的向量组是线性无关的，则以下向量组为线性无关的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设为正整数, 是中的向量，则下列说法正确的是（ ）.
    A、不是线性相关的,就一定是线性无关的
    B、如果存在个不全为零的数，使 则是线性无关的
    C、若向量组是线性相关的，则可由线性表示
    D、向量组线性无关的充要条件是不能由其余个向量线性表示

3、如果向量可由向量组线性表示，那么（ ）.
    A、向量组线性相关
    B、存在一组全不为零的数,使等式成立
    C、存在一组不全为零的数,使等式成立
    D、由向量组的线性表示式不唯一

4、如果向量组线性无关，线性相关，那么（ ）.
    A、必可由线性表示
    B、必可由线性表示
    C、必不可由线性表示
    D、必不可由线性表示

5、
    A、
    B、
    C、
    D、

6、已知下列增广矩阵的阶梯形，则它们对应的方程组中有唯一解的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、
    A、
    B、，
    C、
    D、

8、设为正整数, 则中的向量组 线性无关的充分条件是（ ）.
    A、某向量可以由线性表示，且表示式唯一.
    B、中任意两个向量的分量不成比例
    C、向量的个数
    D、均不是零向量

9、下列命题中，正确的是（ ）.
    A、若有两个不同的解，那么有无穷多解
    B、若只有零解，那么有唯一解
    C、元方程组有无穷多个解当且仅当
    D、若有非零解，则有无穷多个解

10、线性方程组的系数矩阵是矩阵，且的行构成的向量组线性无关，则错误命题是（ ）.
    A、齐次方程组只有零解
    B、齐次方程组必有非零解
    C、对于任意的, 方程组必有无穷多解
    D、对于任意的,方程组必有唯一解

11、设是矩阵，非齐次线性方程组有解的充分条件是( ).
    A、
    B、由的行构成的向量组线性相关
    C、
    D、由的列构成的向量组线性相关

12、设是矩阵，，若是非齐次线性方程组的三个线性无关的解，为任意常数，则方程组的通解是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

13、
    A、
    B、
    C、
    D、

14、
    A、
    B、
    C、
    D、

15、
    A、
    B、
    C、
    D、

16、设向量线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由向量线性表示，则对于任意常数，必有（ ）.
    A、线性无关
    B、线性相关
    C、线性无关
    D、线性相关

17、
    A、
    B、
    C、
    D、

18、设 是方程组的解，若 也是的解，则应满足的条件为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、为任意数

19、
    A、
    B、
    C、
    D、

20、
    A、
    B、
    C、
    D、

21、实二次型正定的充分必要条件为（ ）.
    A、存在阶可逆矩阵，使得
    B、
    C、的负惯性指数等于0
    D、对某一个向量，有

22、
    A、
    B、
    C、
    D、

23、
    A、
    B、
    C、
    D、

24、
    A、
    B、
    C、
    D、

25、矩阵的阶梯形不一定唯一，但是矩阵的阶梯形的非零行的个数一定是唯一的.

26、若矩阵的一行是,则以该矩阵为增广矩阵的线性方程组无解.

27、设是矩阵. 如果，那么非齐次线性方程组要么有唯一解，要么无解，二者必居其一.

28、设是矩阵，且的列构成的向量组线性无关，是阶矩阵，满足，则秩.

29、设向量组I:可由向量组II:线性表示, 则当时，向量组I:必线性相关.

30、设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是.

31、

32、

33、设都是阶对称矩阵. 如果那么必有.

34、

35、

36、

37、

38、

39、

40、

41、

42、设有齐次线性方程组和，其中均为矩阵，现有个命题 （1）若的解均是的解，则. （2）若则的解均是的解. （3）若与同解，则 （4）若则与同解. 以上命题正确的有个.

43、设是阶方阵，且 但中某元素的代数余子式，则齐次线性方程组的基础解系中解向量个数是.

44、

45、设为阶矩阵，为阶可逆矩阵，为矩阵属于特征值的特征向量，则下列4个矩阵 , , , 中，以为特征向量的有个.

46、设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，则与之间的关系为.(提示：填写文字)

47、

48、

49、

***.?