第一讲 序言

第一讲测验题

1、本讲中介绍了解决“关于自然数的问题”的四个步骤,以下哪一个不在其中:
    A、问题一般化
    B、问题特殊化
    C、查阅资料
    D、猜测规律

2、“抓三堆”游戏中,如果你面临的是4粒、5粒、7粒的局势,又要求你从7粒的那堆中抓,那么,正确的抓法是抓几粒?
    A、1粒
    B、2粒
    C、3粒
    D、6粒

3、一堆200粒的谷粒,甲乙两人轮流抓,每人每次最多可抓5粒,也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒,但不能不抓。甲先抓,乙后抓,规定谁抓到最后一把谁赢。问:甲应该如何抓才能赢?
    A、1粒
    B、2粒
    C、3粒
    D、4粒

4、“抓三堆”游戏中,如果你面临的是4粒、5粒、8粒的局势,又要求你从8粒的那堆中抓,那么,正确的抓法是抓几粒?
    A、1粒
    B、2粒
    C、3粒
    D、7粒

5、一堆125粒的谷粒,甲乙两人轮流抓,每人每次最多可抓5粒,也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒,但不能不抓。甲先抓,乙后抓,规定谁抓到最后一把谁赢。问:甲应该如何抓才能赢?
    A、2粒
    B、3粒
    C、4粒
    D、5粒

第二讲 数学的魅力

第二讲测验题

1、多面体的欧拉公式是:
    A、V–F + E = 2
    B、V–F–E = 2
    C、V + F–E = 2
    D、V + F–E = 1

2、蒲丰投针的故事反映了数学不同分支间的
    A、独立性
    B、统一性
    C、相容性
    D、区别性

3、证明存在性命题的方法有:
    A、构造性证明法
    B、纯存在性证明法
    C、连续性证明法
    D、离散性证明法

4、下列命题中正确的有:
    A、367个人中至少有2个人的生日是相同的
    B、365个人中至少有2个人的生日是相同的
    C、天津市南开区至少有两个人头发根数一样多
    D、南开大学至少有两个人头发根数一样多

5、下列命题中正确的有:
    A、三角形的内角和是180度
    B、正七边形的内角和是180度
    C、三角形的外角和是360度
    D、正七边形的外角和是360度

6、地图着色时,为了使任意两个具有公共边界的区域颜色不同,用几种颜色就可以做到?
    A、三种颜色就可以做到
    B、四种颜色就可以做到
    C、五种颜色就可以做到
    D、六种颜色就可以做到

7、“一个联通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是:
    A、点线图中的奇结点为2个或者0个
    B、点线图中的奇结点为2个、1个或者0个
    C、点线图中的奇结点不多于2个
    D、点线图中的奇结点为2个

8、下列命题中正确的有:
    A、欧拉是瑞士数学家
    B、欧拉是法国数学家
    C、欧拉在彼得堡科学院上发表关于“七桥问题”的论文
    D、欧拉在法国科学院上发表关于“七桥问题”的论文

第三讲 斐波那契数列与黄金分割

第三讲测验题

1、“兔子问题”中第8个月的兔子对数是
    A、21
    B、13
    C、23
    D、11

2、本讲中关于兔子问题的第三点规律是
    A、每个月的大兔子对数,等于前两个月的大兔子对数之和
    B、每个月的小兔子对数,等于上个月的大兔子对数
    C、每个月的大兔子对数,等于上个月的小兔子对数
    D、每个月的小兔子对数,等于前三个月的小兔子对数之和

3、下面的哪个数是黄金比的近似数?
    A、0.618
    B、0.518
    C、0.615
    D、0.614

4、斐波那契的《算盘书》出现在哪一年?
    A、1202年
    B、1302年
    C、1402年
    D、1102年

5、每一条线段有几个黄金分割点?
    A、2个
    B、1个
    C、3个
    D、4个

6、斐波那契数列的来源是:
    A、兔子问题
    B、向日葵问题
    C、1202年意大利数学家斐波那契的《算盘书》
    D、1202年法国数学家斐波那契的《算盘书》

7、下面,哪些是事实?
    A、20世纪60年代华罗庚在全国推广优选法
    B、20世纪60年代陈景润在全国推广优选法
    C、华罗庚先生去世前的最后一场报告讲的是优选法
    D、华罗庚先生去世前的最后一场报告讲的是数论

8、以下命题中正确的有:
    A、对于一条给定的线段,可以用圆规、直尺作图,找出该线段上的黄金分割点
    B、对于一条给定的线段,不可以用圆规、直尺作图,找出该线段上的黄金分割点
    C、每条线段上都有两个黄金分割点
    D、每条线段上都只有一个黄金分割点

第四讲 有限与无限的问题

第四讲测验题

1、以下命题中正确的是:
    A、不同长度的线段上的点无法建立一一对应
    B、无限集合中部分一定小于全体
    C、无限集与有限集没有本质的区别
    D、无限集与有限集有本质的区别

2、世界上的无限有多少种?
    A、1种
    B、2种
    C、3种
    D、3种以上

3、本讲“芝诺悖论”的推理中错误的症结是:
    A、无限段长度的和可能是有限的
    B、没有考虑在阿基里斯追乌龟的同时,乌龟仍然在向前爬
    C、没有考虑阿基里斯可能越跑越快
    D、没有考虑乌龟可能越爬越慢

4、下面的说法中,正确的有:
    A、一尺之棰,日取其半,万世不竭
    B、无穷递缩等比数列中所有项的和,其实是有限的
    C、任何无穷数列中所有项的和,其实都是有限的
    D、如果一个无穷级数有和,就称该级数收敛

5、下面的说法中,正确的有:
    A、了解无限与有限的本质区别及联系,是大学生基本的数学素养
    B、“希尔伯特旅馆”是关于无限的本质的一个很好的例子
    C、“可数无限”是最简单的无限
    D、初等数学是研究无限的数学

6、下面的说法中,正确的有:
    A、对于无限集,部分可以等于全体
    B、正整数集合与平方数集合之间可以建立一一对应
    C、凡是出现“部分可以等于整体”的集合,一定是无限集
    D、对于有限集,部分可以等于全体

7、下面的说法中,正确的有:
    A、用定积分的方法求曲边梯形的面积,就反映了无限的思想
    B、数学归纳法是在“有限”与“无限”间建立联系的有效手段
    C、微积分中“局部以直代曲”就反映了无限的思想
    D、对于无限个整数,加法的结合律也成立

8、下面的说法中,正确的有:
    A、正整数集可以与正奇数集一一对应
    B、正整数集可以与正偶数集一一对应
    C、正整数集可以与有理数集一一对应
    D、正整数集不可以与有理数集一一对应

第五讲 历史上的三次数学危机

第五讲测验题

1、根据数学史专家的总结归纳,世界历史上发生了几次数学危机?
    A、1次
    B、2次
    C、3次
    D、4次

2、历史上的第一次数学危机大约发生在:
    A、公元前100年左右
    B、公元前300年左右
    C、公元前500年左右
    D、公元前600年左右

3、下面的说法中,正确的是:
    A、只有第一次数学危机不是由数学家引发的
    B、只有第二次数学危机不是由数学家引发的
    C、只有第三次数学危机不是由数学家引发的
    D、三次数学危机都不是由数学家引发的

4、用同名正多边形覆盖平面,有且只有几种情况?
    A、1种情况
    B、2种情况
    C、3种情况
    D、4种情况

5、第二次数学危机的彻底解决,大约在什么时间段?
    A、17世纪
    B、18世纪
    C、19世纪
    D、20世纪

6、第三次数学危机是由谁引发的?
    A、贝克莱
    B、庞加莱
    C、罗素
    D、希尔伯特

7、下面的说法中,正确的有:
    A、第三次数学危机的实质是“自我指谓”
    B、第三次数学危机至今也没有彻底解决
    C、第三次数学危机借助“公理化集合论”得到了暂时的解决
    D、第三次数学危机已经彻底解决

8、以下的论点中,哪些是毕达哥拉斯学派最先提出的?
    A、万物皆数
    B、证明命题的体系是需要预先约定“公理”、“公设”的
    C、任意两条线段都是“可公度”的
    D、命题的正确是需要专门证明的

第六讲 田忌赛马与运筹学

第六讲测验题

1、甲、乙、丙、丁四个人夜间过桥,如果单独过桥,分别需要2分钟、3分钟、5分钟、8分钟;因桥窄每次只能过二人;由于天黑,必须用手电,现只有一个手电,所以两人一起过桥时,过桥时间以慢者为准;为了后边的人过桥,先过桥者必须把手电送回来。问:这四人全部过桥,最少需要多少分钟?
    A、19分钟
    B、20分钟
    C、18分钟
    D、21分钟
    E、17分钟
    F、22分钟

2、下列各选项中,哪一项不是运筹学的分支?
    A、线性规划
    B、非线性规划
    C、图论
    D、决策论
    E、对策论
    F、排队论
    G、可靠性理论
    H、搜索论
    I、模型论
    J、系统论
    K、范畴论

3、下面哪一位是博弈论(对策论)的奠基人?
    A、冯·诺伊曼
    B、爱尔朗
    C、康托洛维奇
    D、莫尔斯
    E、布拉凯特
    F、基尔霍夫

4、两个容量为10升的桶都装满了牛奶,还有容量分别为7升和4升的两个空桶,要求通过在两个桶之间倒牛奶的操作(不允许泼掉牛奶,任何一步操作后四个桶总共有20升牛奶),使得容量分别为7升和4升的两个桶各有3升牛奶。问:最少需要几步操作?
    A、3步
    B、5步
    C、7步
    D、8步
    E、9步
    F、6步
    G、4步

5、下列各选项中,哪一项不是运筹学的性质?
    A、运筹学是普遍的科学
    B、运筹学强调以量化为基础
    C、运筹学依靠多学科的交叉
    D、运筹学强调“整体最优”
    E、运筹学建立的数学模型绝对精确
    F、运筹学方法能大大增强决策的科学性,从而可以代替人来决策

6、下列说法中,正确的有:
    A、孙膑是我国战国中期的军事家
    B、“田忌赛马”是一个典型的博弈问题
    C、“围魏救赵”之妙,妙在善于调动敌人
    D、《梦溪笔谈》是北宋时期大科学家沈括的著作
    E、孙膑是《孙子兵法》的作者
    F、沈括分析后认为人力运粮比用各种牲畜运粮要好
    G、“运筹帷幄中,决胜千里外”是《史记》的作者司马迁对张良的赞誉

7、下列各选项中,哪些是近代运筹学的起源?
    A、军事
    B、管理
    C、经济
    D、工程
    E、政治
    F、交通
    G、系统科学

8、下列说法中,正确的有:
    A、博弈论认为:人是理性的,即人人都会在约束条件下最大化自身的利益
    B、“囚徒困境”问题是博弈论的经典案例
    C、参与博弈的“局中人”所实施的策略相互依存
    D、本讲“三角决斗”的例子中,如果命中率为50%的枪手C抽到第一个开枪,那么他应该射击命中率为100%的枪手A
    E、本讲“囚徒困境”的例子中,即使在“人是理性的”这个基本假设下,两个小偷甲和乙也可以都选择“不招”,结果是每人只被判1年
    F、本讲中的“俾斯麦海之战”就是“囚徒困境”的一个案例

第七讲 韩信点兵与中国剩余定理

第七讲测验题

1、在“韩信点兵”的故事中,从数学角度看,韩信注重的是做带余除法时的什么数?
    A、除数和余数
    B、被除数和余数
    C、被除数和除数
    D、商数和余数
    E、除数和商数
    F、被除数和商数

2、《孙子算经》中“有物不知其数”的问题,“23”是“最小”的解;问“次小”的解是什么?
    A、126
    B、127
    C、128
    D、129
    E、137
    F、138

3、本讲中用到的“单因子构件凑成法”中,有几个单因子构件?
    A、2个
    B、3个
    C、4个
    D、5个
    E、6个
    F、7个

4、本讲中说到的古代数学家程大位,把“有物不知其数”问题的解法总结为一歌诀,问该歌诀共有几句?
    A、2句
    B、3句
    C、4句
    D、5句
    E、6句
    F、7句

5、根据本讲中末尾故事说到的,编号后每把锁的钥匙都有一个三位数字的编号,问010号钥匙能够打开哪一把锁?
    A、10号锁
    B、11号锁
    C、21号锁
    D、22号锁
    E、26号锁
    F、76号锁

6、下列说法中,正确的有:
    A、《孙子算经》中有关于“有物不知其数”问题的表述
    B、《算法统宗》中有关于“有物不知其数”问题的表述
    C、《九章算术》中有关于“有物不知其数”问题的表述
    D、《算法统宗》的作者是明朝的数学家
    E、《算法统宗》的作者是清朝的数学家
    F、《算法统宗》的作者是宋朝的数学家

7、解答“有物不知其数”的问题时,本讲中介绍了下面的哪些方法?
    A、筛法
    B、公倍数法
    C、单因子构件凑成法
    D、多因子构件凑成法
    E、待定系数法
    F、观察法

8、“用2,3,4,5,6,7,8,9除都余1”的数,下面答案中正确的有:
    A、2521
    B、2520
    C、2519
    D、5041
    E、5039
    F、5021
    G、7561

第八讲 “类比”的方法

第八讲测验题

1、下列说法中,正确的是:
    A、3条直线最多把平面分为8个部分
    B、4条直线最多把平面分为12个部分
    C、4条直线最多把平面分为13个部分
    D、5条直线最多把平面分为17个部分
    E、5条直线最多把平面分为15个部分
    F、5条直线最多把平面分为16个部分

2、7个平面最多把空间分为多少个部分?
    A、62
    B、63
    C、64
    D、65
    E、66
    F、67

3、下列说法中,错误的是:
    A、0个平面最多把空间分割为1个部分
    B、1个平面最多把空间分割为2个部分
    C、2个平面最多把空间分割为4个部分
    D、3个平面最多把空间分割为8个部分
    E、4个平面最多把空间分割为16个部分
    F、5个平面最多把空间分割为26个部分

4、下列说法中,正确的是:
    A、3条直线最多把平面分为7个部分
    B、4条直线最多把平面分为11个部分
    C、4条直线最多把平面分为12个部分
    D、5条直线最多把平面分为15个部分
    E、5条直线最多把平面分为16个部分
    F、5条直线最多把平面分为17个部分

5、下列说法中,正确的有:
    A、5个平面最多把空间分为25个部分
    B、3个平面最多把空间分为8个部分
    C、5个平面最多把空间分为26个部分
    D、4个平面最多把空间分为15个部分
    E、5个平面最多把空间分为27个部分
    F、5个平面最多把空间分为28个部分

6、下列说法中,正确的有:
    A、本讲“插值问题”的解决中用到了待定系数法
    B、本讲“插值问题”的解决中用到了多项式函数
    C、本讲“插值问题”的解决中用到了三角函数
    D、本讲“插值问题”的解决中用到了“单因子构件凑成法”
    E、本讲“插值问题”的解决中用到了配方法
    F、本讲“插值问题”的解决中用到了指数函数

7、下列说法中,正确的有:
    A、类比推理是一种“合情推理”
    B、类比推理不是证明
    C、类比推理无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系
    D、类比推理是获得新思路、新发现的一种方法
    E、类比推理的结论一定正确
    F、类比推理是一种“逻辑推理”
    G、类比推理是一种“不完全归纳推理”

8、下面的哪些推理形式,是逻辑推理?
    A、“三段论”的演绎推理
    B、反证法
    C、穷举法
    D、数学归纳法
    E、顿悟
    F、类比
    G、猜测

第九讲 “对称”的本质

第九讲测验题

1、以下说法中,正确的是
    A、对称即群
    B、对称的本质是“变化中的不变性”
    C、对称是一种静止的概念
    D、毛泽东关于“对称”咨询过杨振宁先生
    E、毛泽东关于“对称”咨询过华罗庚先生
    F、物理学家并不重视“对称”

2、以下说法中,正确的是
    A、保持平面上任意两点间的距离在运动前后不变的平面变换称为平面上的“保距变换”
    B、我们把反射、旋转、平移、滑动反射,以及它们的相继实施,统称为平面上的“保距变换”
    C、保持平面上A,B两点间的距离在运动前后不变的平面变换称为“保距变换”
    D、对平面先做平移再做旋转,不能说“是保距变换”
    E、对平面先做平移再做反射,不能说“是保距变换”
    F、只有平面上的反射及平移能够被称为“保距变换”
    G、平面位似变换是一种“保距变换”

3、以下说法中,正确的是
    A、平面“不动”也是一种“保距变换”
    B、恒等变换也是一种“保距变换”
    C、对称性最差的平面图形,其对称集为空集
    D、一般的三角形,其对称集为空集
    E、等边三角形的对称集中有8个元素
    F、正方形的对称集中有10个元素
    G、正方形的对称集中有12个元素

4、以下说法中,正确的是
    A、我们用平面图形的对称集来描述该图形的对称性
    B、平面图形的对称集中元素个数较多的,对称性较强
    C、平面图形的对称集中元素个数较少的,对称性较强
    D、我们用平面图形的一个对称变换来表示该图形的对称性
    E、正6边形是对称性最强的平面图形
    F、正6边形的对称集中有18个元素

5、以下说法中,正确的是
    A、正方形比正三角形更对称一些
    B、正6边形比正方形更对称一些
    C、正方形比正6边形更对称一些
    D、正三角形比正方形更对称一些
    E、等腰三角形比正三角形更对称一些
    F、等腰三角形比正6边形更对称一些

6、下列说法中,正确的有:
    A、平面图形的对称集中的乘法运算满足四条规律
    B、平面图形的对称变换一定是可逆变换
    C、对称性刻画的是事物“变中有不变”的特性
    D、一个平面图形的对称集,与该图形的对称变换群中有完全相同的元素
    E、平面图形的对称集中的乘法运算满足三条规律
    F、平面图形的对称集中的乘法运算满足五条规律
    G、平面图形的对称变换不一定是可逆变换
    H、一个平面图形对称集中的元素个数,小于该图形的对称变换群中的元素个数

7、以下说法属于“平面图形的对称”的,有:
    A、平面平移对称
    B、平面6次中心对称
    C、平面轴对称
    D、平面多因子对称
    E、平面循环对称
    F、平面架构对称
    G、平面群组对称

第十讲 “相容性、独立性与完全性”的观点

第十讲测验题

1、下列说法中,正确的是
    A、哥德尔不完全性定理是最具重要意义的数学定理之一
    B、哥德尔不完全性定理是属于某种否定性的结果
    C、数学是绝对真理的化身
    D、哥德尔不完全性定理是在哥德尔35岁时发表的
    E、哥德尔不完全性定理发表的当年就受到数学家的广泛重视
    F、哥德尔不完全性定理是哥德尔与另一位数学家联名发表的

2、下列说法中,正确的是
    A、不可判定命题通过扩大形式系统是可能证明或者证否的
    B、判断一个命题的真伪,除了数学的方法外,还可以有非数学的方法
    C、对于不可判定命题,数学家均无能为力
    D、判断一个命题的真伪,只有数学推理的方法
    E、哥德尔不完全性定理让许多数学家失去信心
    F、哥德尔不完全性定理与公理化系统的思路是一致的

3、下列说法中,正确的是
    A、对于《数学:确定性的丧失》一书的书名,不少数学家说“实在不敢苟同”
    B、哥德尔不完全性定理本身的涵义是非常确定的
    C、《数学:确定性的丧失》是不值得一看的书
    D、《数学:确定性的丧失》一书是德国数学家写的
    E、《数学:确定性的丧失》一书目前尚无中译本
    F、《数学:确定性的丧失》一书的主要内容是罗素悖论

4、下列说法中,正确的有:
    A、人类对真理的认识常常是有局限性的
    B、数学既研究客观世界,也研究人类自身的理性思维
    C、哥德尔不完全性定理不是失败的记录,而是胜利的记录
    D、人类对真理的认识是没有局限性的
    E、数学只研究客观世界,不研究人类的思维
    F、公理化方法从一开始就是人类的错误

5、下列说法中,正确的有:
    A、哥德尔不完全性定理把命题“正确”与“可证明”区别开来了
    B、“可证明”的命题一定“正确”
    C、“正确”的命题不一定“可证明”
    D、“正确”的命题一定“可证明”
    E、“不可证明”的命题一定“不正确”
    F、命题“正确”与命题“可证明”是一回事

6、下列说法中,正确的有:
    A、哥德尔定理表明:相容的体系一定是不完全的
    B、哥德尔定理表明:相容的体系一定含有“不可判定命题”
    C、哥德尔是奥地利数学家
    D、哥德尔定理表明:相容的体系一定是不独立的
    E、公理化体系的相容性、独立性、完全性,有时是可以同时满足的
    F、哥德尔不完全性定理并未得到严格的证明

7、下列说法中,正确的有:
    A、命题A与非A都能导出叫系统“不相容”
    B、命题A与非A都不能导出叫系统“不完全”
    C、每一个公理不可由其它公理推出叫系统的“独立性”
    D、命题A与非A都能导出叫系统“不完全”
    E、命题A与非A都不能导出叫系统“不相容”
    F、含有“不可判定命题”的系统叫“不独立”

8、希尔伯特提出的形式的公理化方法在逻辑上的三个要求,下面答案中正确的有:
    A、相容性
    B、独立性
    C、完全性
    D、排他性
    E、可操作性
    F、直观性
    G、易懂性