1.1随机试验与随机事件

1、【简答题】设事件 表示第 i 名学生通过考试,现有 3 名学生,请用 表示下列事件: (1)三名学生全部通过考试;(2)至少有一名学生挂科;(3)只有一名学生挂科; (4)最多有一名学生挂科;(5)不多于两名学生挂科。

2、【简答题】化简

3、【简答题】请举出几个生活中遇到的随机现象。

1.2频率与概率

1、【简答题】设 是三个事件,且,则 至少有一个发生的概率为多少?

2、【简答题】设A 、B为两个随机事件,且 , 求.

1.3等可能概型

1、【简答题】从 5 双 不同的鞋子中任取 4 只,求其中至少两只配成一双的概率.

2、【简答题】设一袋中有4个白球,3个黑球,求(1)从中不放回任取4个球,恰好取到3个白球的概率;(2)从中有放回地抽取4个球,求恰好取到 3 个白球的概率。

1.4条件概率

1、【单选题】假设 , 则下列命题正确的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【简答题】已知

3、【简答题】一张储蓄卡的密码共有 6 位数字, 每位数字都可以从 0~9 中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘了最后一位数字,求: (1)任取最后一位数字,不超过2次就按对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过 2 次就按对的概率。

4、【简答题】一道单选题有 4 个选项,一个考生可能真的会做,也可能不会做瞎猜一个. 假设他会做的概率为 1/3, 而不会做瞎猜猜对的概率为1/4. 现在一直他选对了, 求他确实会做的概率.

5、【简答题】假设石家庄有一人去北京开会,他乘坐飞机、高铁和汽车的概率分别为 3/10, 5/10,2/10, 这些交通工具晚点的概率 1/12, 1/4,1/3. (1)求他晚点的概率。 (2)现在已知他晚点了,求他乘坐的是高铁的概率。

1.5独立性

1、【简答题】三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 1/5,1/3,1/4, 求三人中至少有一人能将此密码译出的概率为多少。

2.2离散型随机变量及其分布

1、【单选题】设随机变量 X 只能取四个值 1,2,3,4, 相应的概率分别是, 则 ( )
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

2、【单选题】一袋中有 3 个红球、7 个白球,有放回地抽取 3 次,每次一球,则恰好有一次取到红球的概率为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【填空题】一射手对同一目标独立地进行4次射击,若至少击中一次的概率为,则该射手的命中率为________。

4、【简答题】设在 15 只同类型的零件中有 2 只是次品,在其中取 3 次,每次任取 1 只, 作不放回抽样, 以 X 表示取出次品的只数,试求 X 的分布律.

2.3随机变量的分布函数

1、【填空题】已知随机变量 X 的分布函数 , 则 ______。

2、【简答题】设随机变量 X 的分布函数为 求 X 的分布律.

3、【简答题】以 X 表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(单位: 分钟),X 的分布函数是 , 求下列事件的概率 (1)不超过 3 分钟; (2)至少4分钟; (3)3~4 分钟; (4)至多 3 分钟或至少 4 分钟;(5)恰好2.5分钟。

2.4连续型随机变量及其分布

1、【单选题】设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为 , 则下列表达式正确的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】设随机变量X的概率密度函数为 , 则 的值是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【填空题】若随机变量, 则方程 有实根的概率为______。

4、【填空题】若随机变量, 且 , 则 =______。

5、【填空题】设连续型随机变量 的分布函数为 , 已知 , , 则________。

6、【简答题】设随机变量 X 的分布函数为 求 求:(1) (2)X 的概率密度

2.5随机变量函数的分布

1、【简答题】设随机变量 X 的概率密度 , 求随机变量 的概率密度.

3.1二维随机变量的概念及分布函数

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3.2二维离散型随机变量及其分布律

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、1

2、【单选题】
    A、0.07
    B、0.15
    C、0.47
    D、0.85

3、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3.3二维离散型随机变量的条件分布

1、【单选题】
    A、0.25
    B、0.05
    C、0.3
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3.4二维离散型随机变量的独立性

1、【单选题】
    A、0.16
    B、0.36
    C、0.52
    D、0.48

2、【单选题】
    A、独立
    B、不独立

3、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

1、【简答题】一教授将论文分别交给两个打字员打印. 以 X,Y 分别表示第一篇和第二篇论文的印刷错误. 设,X,Y相互独立。 (1)求 X,Y 的联合分布律; (2)求两篇论文总共至多 1 个错误的概率.

3.5二维离散型随机变量的函数的分布

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3.6二维连续型随机变量及其概率密度函数

1、【单选题】
    A、1
    B、2
    C、0.5
    D、3

2、【单选题】
    A、10
    B、11
    C、12
    D、13

3、【单选题】
    A、
    B、2
    C、
    D、

4、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3.7二维连续型随机变量的边缘分布和独立性

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】
    A、独立
    B、不独立

4、【单选题】
    A、独立
    B、不独立

3.8二维连续型随机变量的和的分布

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3.9两个连续型随机变量的最值的分布

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3.10两个常用的二维连续型随机变量

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

4、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

4.1随机变量的数学期望的定义

1、【单选题】
    A、1/4
    B、3/4
    C、4/5
    D、3/5

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

4.2数学期望的性质

1、【单选题】
    A、9
    B、6
    C、30
    D、36

2、【单选题】
    A、2,13
    B、6,13
    C、2,12
    D、6,12

3、【单选题】
    A、16
    B、12
    C、2
    D、6

4.3离散型随机变量函数的数学期望

1、【单选题】
    A、-0.2, 2.6 ,2.8 ,13.4
    B、-0.2,2.6,2.6,12.8
    C、-0.4,2.6,2.6,13.4
    D、-0.4,2.8,2.6,12.8

4.4连续型随机变量的函数的数学期望

1、【单选题】
    A、16,2
    B、2,12
    C、2,1/3
    D、6,1/3

2、【单选题】
    A、1/5,2/5
    B、6/5,3/5
    C、4/5,3/5/3
    D、3/5,6/5

4.5方差的定义

1、【单选题】
    A、24
    B、25
    C、26
    D、27

4.6常用的随机变量的数学期望和方差

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、9,46
    B、6,12
    C、12,30
    D、12,46

4.7协方差、相关系数的定义和性质

1、【单选题】
    A、9.6
    B、10.6
    C、12.3
    D、4.8

2、【单选题】
    A、-1
    B、1
    C、0
    D、2

3、【单选题】
    A、0.3,0.1
    B、0.1,0.3
    C、0.2,2.4
    D、0.4,0. 2

4、【单选题】
    A、0.2
    B、0.3
    C、0.1
    D、0.4

5.1大数定律

1、【单选题】
    A、1/2
    B、1/4
    C、1/6
    D、1/8

2、【单选题】
    A、1/9
    B、4/9
    C、8/9
    D、5/9

3、【单选题】
    A、1/9
    B、4/9
    C、8/9
    D、5/9

5.2中心极限定理

1、【单选题】某超市有三种矿泉水出售,由于售出哪一种矿泉水是随机的,因而售出的一瓶矿泉水的价格是一个随机变量,它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、0.1、0.6.若售出300瓶矿泉水,求售出价格为1.5元的矿泉水多于30瓶的概率.(利用极限定理近似计算)
    A、0.3
    B、0.4
    C、0.5
    D、0.6

2、【单选题】对敌人的防御阵地进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量,其期望值是2,方差是1.69. 求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6.1数理统计的基本概念

1、【单选题】设,其中已知,未知,为总体X的一个样本,下列样本函数中,不是统计量的是 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【简答题】设总体,为总体X的一个样本,求的概率密度函数。

3、【简答题】设总体,(),为来自总体X的一个样本,设统计量, , 试分别比较的数学期望和方差的大小。

6.2直方图和箱线图

1、【简答题】下面列出了30个美国NBA球员的体重(以磅计,1磅 = 0.454kg)数据. 这些数据是从美国NBA球队1990-1991赛季的花名册中抽样得到的. 225,232,232,245,235,245,270,225,240,240, 217,195,225,185,200,220,200,210,271,240, 220,230,215,252,225,220,206,185,227,236 (1)画出这些数据的频率直方图(提示:最大和最小观察值分别为271和185,区间[184.5,271.5]包含所有数据,将整个区间分为5等份,为计算方便,将区间调整为[179.5,279.5]); (2)做出这些数据的箱线图。

2、【简答题】截尾均值 设数据集包含 n 个数据,将这些数据自小到大排序为 , 删去个数值小的数,同时删除 个数值大的数,将留下的数做算术平均,记为 , 即 , 其中 为小于或等于的最大整数(一般取)。 称为截尾均值. 例如上题中,有30个数据,取,则有 截尾均值为 若数据来自某一总体的样本,则 是一个统计量. 不受极端值的影响. 截尾均值在实际问题中是常会用到的,如跳水、歌唱等比赛的评委打分中. 若 ,求

6.3正态总体的常用抽样分布(一)

1、【简答题】设总体服从参数为的指数分布,为总体X的一组容量为样本,求

6.4正态总体的常用抽样分布(二)

1、【单选题】设为来自于总体的样本,为样本均值,为样本方差,下列正确的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【简答题】1、设为来自于总体的样本, (1),其中a、b均为非零常数,试确定a、b使Y服从分布; (2),试确定常数C使Z服从t分布。

3、【简答题】已知,则

7.1点估计

1、【简答题】设X1,X1,…,Xn为总体X的一个样本。总体的密度函数为,其中c>0为已知,θ>1,θ为未知参数,求未知参数θ的矩估计量和极大似然估计量。

2、【简答题】设总体 X 的分布律为 , , , ,利用总体 X 的如下样本值 1,2,1.求 的矩估计值和最大似然估计值.

3、【简答题】设总体 X 具有概率密度 其中 为未知参数, 是来自总体 X 的样本, 为相应的样本观察值. (1)求 的最大似然估计量;(2)求 的矩估计量;(3)问求得的估计量是否是无偏估计量.

4、【简答题】设总体X具有分布律 未知,今有样本1,1,1,3,2,1,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2 求 的最大似然估计值和据估计值.

7.2估计量的评选标准

1、【单选题】设为正态总体的简单随机样本,则下列选项中,为的无偏估计量的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】下列评价估计量好坏的标准中,不属于常用标准的是
    A、无偏性
    B、有效性
    C、一致性
    D、非负性

3、【简答题】设 是数学期望为 的指数分布总体 X 的容量为 2 的样本. 设 , 试证明: .

4、【简答题】设总体 , 是来自 X 的样本. 已知样本方差 的无偏估计. 验证 样本标准差 S 不是标准差 的无偏估计.

7.3区间估计

7.4正态总体均值与方差的区间估计

1、【简答题】设某种清漆的 9 个样品,其干燥时间(以 h 计)分别为: 6.0, 5.7, 5.8, 6.5,7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0 设干燥时间总体服从正态分布 N(\mu,\sigma超星学习通2). 求 \mu 的置信水平为 0.95 的置信区间. (1)若由以往经验 \sigma = 0.6 h, (2)若 \sigma 为未知。

2、【简答题】分别用金球和铂球测定引力常数(单位:10超星学习通{-11}m超星学习通3\cdot kg超星学习通{-1}*s超星学习通{-1}). (1)用金球测定的观察值为:6.683, 6.681, 6.676, 6.678, 6.679, 6.672 (2)用铂球测定的观察值为:6.661, 6.661, 6.667, 6.667, 6.664 设测定值总体为 N(\mu,\sigma超星学习通2), \mu,\sigma超星学习通2均为未知. 试就(1),(2)两种情况分别求\mu 的置信水平为 0.9 的置信区间,并求\sigma超星学习通2 的置信水平为 0.9 的置信区间,

3、【简答题】随机地取某种炮弹 9 发做试验,得炮口速度的样本标准差s = 11m/s. 设炮口速度服从正态分布. 求这种炮弹的炮口速度标准差 \sigma 的置信水平为 0.95 的置信区间。

7.5单侧置信区间

1、【简答题】设某种清漆的 9 个样品,其干燥时间(以 h 计)分别为: 6.0, 5.7, 5.8, 6.5,7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0 设干燥时间总体服从正态分布 N(\mu,\sigma超星学习通2). 求 \mu 的置信水平为 0.95 的置信上限区间. (1)若由以往经验 \sigma = 0.6 h, (2)若 \sigma 为未知。

2、【简答题】为研究某种汽车轮胎的磨损特性,随机地选择16只轮胎,每只轮胎行驶到磨坏为止,记录所行驶的路程(以km计)如下: 41250, 40187,43175,41010, 39265,41872,42654, 41287 38970, 40200, 42550, 41095, 40680, 43500, 39775, 40400 假设这些数据来自正态总体 N(\mu,\sigma超星学习通2), 其中\mu,\sigma超星学习通2未知, 试求 \mu 的置信水平为0.95 的单侧置信下限.

8.1假设检验的基本原理

1、【单选题】
    A、
    B、

2、【单选题】
    A、2
    B、4
    C、8
    D、16

1、【简答题】某批矿砂的 5 个样品中的镍含量,经测定为(%): 3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24. 设测定值总体服从正态分布,但参数均未知,问在\alpha = 0.01 下能否接受假设:这批矿砂的镍含量的均值为 3.25.

2、【简答题】如果一个矩形的宽度 W 与长度 L 的比值, 这样的矩形称为黄金矩形. 这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉. 现代建筑的构件(如窗架),工艺品(如图片镜框)、甚至驾照、信用卡等常常采用黄金矩形. 下面列出某工艺品工厂随机取的 20 个矩形的宽度和长度的比值: 0.693, 0.749, 0.654, 0.670, 0.662, 0.672, 0.615, 0.606, 0.690,0.628, 0.668, 0.611, 0.606, 0.609, 0.601, 0.553, 0.570, 0.844,0.576, 0.933 设这一工厂生产的矩形宽度与长度比值总体服从正态分布N(\mu,\sigma超星学习通2) ,其中 \mu,\sigma超星学习通2 均未知. 试检验假设(取\alpha=0.05).

8.2假设检验的基本概念

1、【单选题】一般情况下,下列说法正确的是( )
    A、如果犯第一类错误的概率增大,则犯第二类错误的概率也增大;
    B、增大样本容量可使得犯第一类和第二类错误的概率同时减小;
    C、增大样本容量可使得犯第一类错误的概率减小,而犯第二类错误的概率增大;
    D、增大样本容量对于犯两类错误的概率不会产生影响.

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

8.3假设检验中单边检验的拒绝域

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】
    A、有显著提高
    B、没有显著提高

8.4单个正态总体均值的假设检验

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】
    A、拒绝假设
    B、接受假设

8.5单个正态总体方差的假设检验

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】
    A、接受假设
    B、拒绝假设

4、【单选题】
    A、是
    B、否